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Simulation · Astronomische Navigation

Der Sextant

Mit zwei Spiegeln und einem Sechstelkreis findet man auf offener See die geografische Breite, auf eine Seemeile genau. Hier stellst du das Instrument selbst ein: Sonne herunterholen, auf die Kimm setzen, ablesen und die Mittagsbreite ausrechnen.

Simulator: die Sonne schießen

Kurz vor Mittag auf See. Bring den Unterrand der Sonne im Fernrohr auf die Kimm und verfolge sie, bis sie nicht mehr steigt. Dieser höchste Stand ergibt die Breite.

Das Instrument Alhidade ziehen · Trommel drehen

Alhidade
Trommel
Blendgläser

Blick durchs Fernrohr links Spiegelhälfte, rechts klares Glas

Bordzeit (Ortszeit) 11:20:00Augeshöhe 3,0 mMausrad im Bild: Trommel
0°00,0′

Lage und Messungen neue Lage = anderer Ort, anderer Indexfehler

Rechenblatt: Mittagsbreite wie im Logbuch

Kimmabstand Hs (höchste Messung)
Indexfehler (+ auf dem Bogen, − vom Bogen)
Indexberichtigung·
Kimmtiefe (1,76′·√Augeshöhe)·
scheinbare Höhe Ha·
Strahlenbrechung·
Halbmesser, Unterrand·
Höhenparallaxe·
beobachtete Höhe Ho·
Zenitdistanz z = 90° − Ho·
Deklination δ·
Breite φ = z + δ·
Zeigt wahre Breite, wahren Indexfehler und die Abweichung in Seemeilen.

Das Prinzip: doppelte Spiegelung

Der Sextant misst den Winkel zwischen zwei Dingen, die man gleichzeitig sieht: meist ein Gestirn und die Kimm, also die sichtbare Linie zwischen Meer und Himmel. Durch das klare Glas des Horizontspiegels blickt man geradeaus auf die Kimm. Gleichzeitig wirft der Indexspiegel das Licht der Sonne auf die verspiegelte Hälfte des Horizontspiegels und von dort ins Fernrohr.

Der Indexspiegel sitzt auf der drehbaren Alhidade. Stehen beide Spiegel parallel, zeigen beide Hälften dasselbe Bild. Dreht man die Alhidade um den Winkel α, wird der Lichtstrahl um 2α abgelenkt. Das ist das Gesetz der doppelten Spiegelung.

Höhe des Gestirns = 2 × Drehwinkel der Alhidade

Deshalb reicht ein Bogen von 60°, ein Sechstel des Kreises (lateinisch sextans), um Winkel bis 120° zu messen. Der Gradbogen ist gleich doppelt beschriftet: Jeder halbe Grad Drehung trägt die Zahl eines ganzen Grades.

Der zweite Vorteil ist noch wichtiger: Weil beide Bilder durch dieselben Spiegel laufen, bleibt die Sonne auf der Kimm stehen, auch wenn das Schiff rollt. Ein Schwanken des ganzen Instruments verschiebt beide Bilder gemeinsam. Erst dadurch wurde auf einem schwankenden Deck eine Messung auf Bogenminuten möglich.

48°

Aufbau

Die Beschriftung im Simulator lässt sich ein- und ausschalten. Hier die Teile in der Reihenfolge, in der das Licht sie durchläuft.

  1. Blendgläser. Farbige Filter vor dem Indexspiegel (Indexblendgläser) und vor dem Horizontspiegel (Horizontblendgläser). Ohne sie kann ein Blick in die Sonne das Auge dauerhaft schädigen.
  2. Indexspiegel. Großer, ganz verspiegelter Spiegel am Drehpunkt der Alhidade. Er dreht sich mit ihr.
  3. Horizontspiegel. Fest am Rahmen, klassisch zur Hälfte verspiegelt und zur Hälfte klar. Moderne Sextanten haben oft einen halbdurchlässigen „Ganzsichtspiegel“.
  4. Fernrohr. Zwei- bis siebenfach vergrößernd, auf den Horizontspiegel gerichtet.
  1. Alhidade (Indexarm). Der drehbare Arm. Am unteren Ende sitzen die Klemme, die Trommel und der Nonius.
  2. Gradbogen (Limbus). Der Sechstelkreis mit der Zahnstange. Teilung in ganzen Grad von etwa −5° bis 125°.
  3. Mikrometertrommel und Nonius. Eine Umdrehung der Trommel bewegt die Alhidade um einen Grad. Die Trommel zeigt die Minuten, der Nonius die Zehntelminuten.
  4. Rahmen und Griff. Der Rahmen hält alles verwindungssteif, der Griff sitzt auf der Rückseite. Man hält den Sextanten in der rechten Hand.

Handhabung Schritt für Schritt

  1. Indexfehler bestimmen. Alhidade auf etwa 0° stellen und auf die Kimm blicken, ohne Blendglas. Mit der Trommel beide Kimmlinien zu einer durchgehenden Linie vereinen. Was dann abzulesen ist, ist der Indexfehler. Im Simulator geht das auch: Stell 0° ein und schau auf die Kimm in beiden Hälften.
  2. Blendgläser einschwenken. Zuerst das dunkelste, dann so weit aufhellen, dass der Sonnenrand scharf ist.
  3. Sonne herunterholen. Die Sonne im Fernrohr anvisieren, die Klemme lösen und die Alhidade nach vorne schieben, während man das Instrument langsam auf die Kimm senkt. Die Sonne „wandert“ dabei aus dem Himmel bis zur Kimm.
  4. Feineinstellung. Klemme los, nur noch die Trommel drehen, bis der Unterrand der Sonne die Kimm gerade berührt.
  1. Pendeln. Das Instrument um die Sichtachse leicht hin und her kippen. Die Sonne zieht einen Bogen. Nur am tiefsten Punkt dieses Bogens steht der Sextant senkrecht, und nur dort gilt die Berührung.
  2. Zeit nehmen. Im Moment der Berührung „Top!“ rufen. Ein Helfer notiert die Uhrzeit sekundengenau. Bei der Mittagsbreite genügt die ungefähre Zeit.
  3. Mittagsbesteck. Vor der Kulmination steigt die Sonne. Man folgt ihr mit der Trommel, bis sie „hängt“ und wieder zu fallen beginnt. Die höchste Ablesung ist der Mittags-Kimmabstand.
  4. Ablesen und rechnen. Grad am Bogen, Minuten an der Trommel, Zehntel am Nonius. Dann die Berichtigungen anbringen.

Ablesen: Grad, Minuten, Zehntel

Die Lupe im Simulator zeigt die drei Skalen so, wie sie am Instrument nebeneinander liegen. Am Gradbogen liest man den Grad ab, der unmittelbar vor der Indexmarke liegt. Die Zählung steigt nach links. An der Trommel liest man die Minute an der Marke ab (0 bis 59). Für die Zehntel sucht man am Nonius den Strich, der sich genau mit einem Trommelstrich deckt. Die fünf Noniusstriche überdecken vier Trommelminuten, jeder steht also um 0,2′ versetzt.

Gradbogen 33° · Trommel 12′ · Nonius 0,4′ → Kimmabstand 33°12,4′

Liegt die Indexmarke rechts der Null („vom Bogen“), steht sie auf −1°, und die Trommel zählt von dort aus. So entspricht −1° mit 58,0′ auf der Trommel einer Ablesung von −0°02,0′. Das kommt fast nur beim Indexfehler vor.

Berichtigungen: vom Kimmabstand zur wahren Höhe

Der abgelesene Kimmabstand Hs ist noch nicht die Höhe, mit der man rechnen kann. Fünf Größen verschieben ihn, im Jahrbuch zusammen als Beschickung tabelliert.

  • Indexfehler. Steht er auf dem Bogen (+), wird er abgezogen, steht er vom Bogen (−), wird er addiert.
  • Kimmtiefe. Von erhöhter Augeshöhe aus liegt die Kimm unter der waagrechten Linie. Immer abziehen: 1,76′ × √(Augeshöhe in m). Bei 3 m sind das 3,0′.
  • Strahlenbrechung. Die Luft biegt das Licht zur Erde hin, das Gestirn erscheint zu hoch. Immer abziehen, nahe am Horizont bis über 30′, ab 45° unter 1′.
  • Halbmesser. Gemessen wird ein Rand der Sonne, gerechnet wird mit ihrer Mitte. Beim Unterrand rund 16′ addieren, beim Oberrand abziehen.
  • Höhenparallaxe. Das Jahrbuch rechnet vom Erdmittelpunkt aus, man selbst steht an der Oberfläche. Bei der Sonne höchstens 0,15′, beim Mond bis rund 61′.

Ho = Hs − IE − Kimmtiefe − Refraktion + Halbmesser + Parallaxe

Mittagsbreite

Die einfachste Ortsbestimmung mit dem Sextanten braucht keine genaue Uhr. Zur Kulmination steht die Sonne genau im Süden (oder Norden) und am höchsten. Dann gilt zwischen beobachteter Höhe Ho, Deklination δ und Breite φ eine einfache Beziehung.

z = 90° − Ho  ·  φ = z + δ

Das gilt, wenn die Sonne im Süden kulminiert; nördliche Breiten und Deklinationen zählen positiv. Kulminiert sie im Norden (wenn man südlich von ihr steht), gilt φ = δ − z.

Eine Bogenminute Fehler in der Höhe sind eine Seemeile Fehler in der Breite. Eine gute Mittagsbreite liegt innerhalb von 1 bis 2 sm.

1′Bogenminute = 1 Seemeile = 1852 m
0,2′Teilung des Nonius, rund 370 m
±2 smübliche Genauigkeit auf See

Die Kulmination fällt nicht auf 12 Uhr Ortszeit. Um die Zeitgleichung verschoben kann sie um bis zu 16 Minuten früher oder 14 Minuten später sein. Im Simulator siehst du das an der Bordzeit: Mitte Oktober kulminiert die Sonne gegen 11:45 Uhr.

Warum die Sonne „hängt“

Nahe der Kulmination ändert sich die Höhe kaum. Sie folgt einer Parabel: zehn Minuten vor dem Höchststand fehlen in mittleren Breiten nur noch wenige Bogenminuten, eine Minute davor fast nichts. Deshalb verzeiht die Mittagsbreite eine ungenaue Uhr, und deshalb muss man der Sonne geduldig folgen, bis sie nicht mehr steigt.

Die Kurve unter „Lage und Messungen“ zeichnet deine festgehaltenen Messungen ein. Nach dem Auflösen erscheint der wahre Verlauf dazu.

Ausblick: Standlinie und Höhengleiche

Zu jedem Zeitpunkt steht ein Gestirn genau senkrecht über einem Punkt der Erde, seinem Bildpunkt. Alle Orte, an denen man das Gestirn unter derselben Höhe sieht, liegen auf einem Kreis um diesen Punkt, der Höhengleiche. Ihr Radius in Seemeilen ist die Zenitdistanz in Bogenminuten.

Weil die Kreise riesig sind, genügt in der Seekarte ein kurzes Stück davon, die Standlinie. Zwei Standlinien von zwei Gestirnen ergeben den Schnittpunkt, das Besteck. Dafür braucht man aber die genaue Zeit: vier Sekunden Uhrfehler verschieben den Ort um bis zu eine Seemeile nach Osten oder Westen. Gerechnet wird heute meist nach dem Höhenverfahren von Marcq de Saint-Hilaire (1875).

Geschichte in Kürze

  1. vor 1500Kamal, Astrolabium und Quadrant: Winkel werden gegen ein Lot oder direkt über die Hand gemessen. Auf schwankendem Deck sind Fehler von einem Grad (60 sm) üblich.
  2. um 1515Der Jakobsstab misst Höhen mit einem verschiebbaren Querholz. Man muss gleichzeitig Sonne und Kimm anvisieren und blickt dabei direkt in die Sonne.
  3. 1594John Davis baut den Rückstabquadranten (Davisquadrant). Man steht mit dem Rücken zur Sonne und schaut nur auf ihren Schatten.
  4. 1699Isaac Newton beschreibt ein Instrument mit doppelter Spiegelung. Die Beschreibung wird erst 1742 veröffentlicht.
  5. 1731John Hadley in England und Thomas Godfrey in Philadelphia bauen unabhängig voneinander den Spiegeloktanten, einen Achtelkreis für Winkel bis 90°.
  6. 1757Kapitän John Campbell lässt den Bogen auf ein Sechstel erweitern. Mit 120° Messbereich lassen sich Monddistanzen messen und daraus die Länge bestimmen.
  7. 1761John Harrisons Chronometer H4 hält auf der Reise nach Jamaika die Zeit. Sextant und Chronometer zusammen machen die Länge auf See bestimmbar.
  8. heuteSatellitennavigation hat den Sextanten verdrängt, aber nicht ersetzt. Er braucht keinen Strom und kein Signal. Die US Naval Academy hat die astronomische Navigation 2015 wieder in die Ausbildung aufgenommen.

Glossar

Quellen und Rechengrundlagen

Die Simulation rechnet die Sonnenhöhe aus Breite, Deklination und Stundenwinkel und bildet daraus Strahlenbrechung, Parallaxe, Halbmesser und Kimmtiefe nach. Die Deklination ist eine Näherung und ersetzt kein Jahrbuch. Zum Lernen, nicht zum Navigieren.