MA 5. Schulstufe

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Inhaltsverzeichnis

Arbeiten mit Zahlen und Maßen

  • Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen, dabei auch große natürliche Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen können,

Fun.gifImmer die 7 - ein toller Rechentrick

Rechentrick.png


  1. Denke dir eine beliebige Zahl aus
  2. Ziehe von der ausgedachten Zahl 2 ab
  3. Multipliziere die neue Zahl mit 3
  4. Nun zählst du zum Ergebnis 12 dazu
  5. Teile das Ganze durch 3
  6. Zähle 5 dazu
  7. Ziehe vom Ergebnis die ausgedachte Zahl aus Schritt 1 ab



Rechnen mit Unnützem Wissen (Vgl. Die volle Dosis unnützes Wissen):

a)In einem 150-Gramm-Becher Erdbeerjogurt ist ungefähr eine viertel Erdbeere enthalten. Wie viele Gramm Erdbeeren sind das?

b)Wenn ein Gorilla die Zunge herausstreckt, heißt das, dass er verärgert ist. Angenommen ein Gorilla - Gehege ist 2 401 m2 groß, wie lange ist eine Seite wenn das Gehege quadratisch ist?

c)Zwei Drittel der Menschen auf der Welt haben noch nie Schnee gesehen. Wie viele Menschen sind das? (Weltbevölkerung: ca. 7 136 702 770 )

d)Jeder Mensch nimmt in seinem Leben etwa 30 000 Kilogramm Nahrung zu sich. Ein Elefant wiegt ca. 5000 kg. 30 000 Kilogramm Nahrung entspricht einem Gewicht von wie vielen Elefanten?

e)Den Weltrekord im Dauerjodeln hält der Österreicher Roland Roßkogler mit 14 Stunden und 37 Minuten. Wie viele Minuten sind das?

f)Sponge Bob wurde am 14. Juli 1986 geboren. Wie alt ist er heute?

Lustige Aufgabe FrK.JPG




Lösung[1]




KingKong

Alle Schüler stehen auf, Sieger ist derjenige, der am ganz am Schluss noch stehen bleibt.

Spielanleitung:

Alle Zahlen mit Teiler 3 wird King gerufen.

Alle Zahlen mit Teiler 4 wird Kong gerufen.

Alle Zahlen mit Teiler 3 und 4 wird KingKong gerufen.


Beispiel:

1, 2, King, Kong, 5, King, 7, Kong, King, 10, 11, KingKong, 13, 14, King, Kong, 17, KingKong, .....




Champions – League 2013:

A) Das Champions – League Finale 2013 findet in Wembley (London) statt. Fakten: Das Stadion wurde im Juli 2002 gebaut. Die Bauzeit betrug 56 Monate. Das Spielfeld ist 105 m lang und 68 m breit. Karten gibt es bei der UEFA in vier Preiskategorien (Kategorie 1= 330 Pfund, Kategorie 2= 230 Pfund, Kategorie 3= 140 Pfund, Kategorie 4= 60 Pfund). Rund 5000 Karten gibt es für die Kategorie 1; 15 000 für die Kategorie 2; 40 000 für die Kategorie 3 und 30 000 für die Kategorie 4. (1 Pfund = 1,18 Euro)

B) Die Champions – League, die bis 1992 Europokal der Landesmeister genannt wurde, gibt es seit 1955. Heuer treffen zum ersten Mal zwei deutsche Mannschaften aufeinander, nämlich der deutsche Rekordmeister FC Bayern München und der BVB Dortmund. Die Trainer der beiden Rivalen sind Jürgen Klopp und Jupp Heynckes. Klopp ist seit 2001 Trainer und Heynckes seit 1978. Mario Götze, der im Sommer für eine Ablösesumme von 37 Millionen Euro zum FC Bayern München wechseln wird, wird im Finale noch in Gelb – Schwarz auflaufen. Beim Rekordmeister soll er rund 7 Millionen Euro pro Jahr verdienen.

Champions League FrK.jpg



Lösung[2]




Addition und Subtraktion mit Dezimalzahlen

Zahlenbild.png

Bilde aus diesen Ziffern die größte und die kleinste Zahl

Die größere Zahl hat eine Kommastelle, die kleinere zwei.

  1. Zähle die zwei Zahlen zusammen.
  2. Subtrahiere die kleiner von der größeren Zahl.Achte beim Anschreiben der Rechnungen auf das Komma.

Bilde aus diesen Ziffern zwei beliebige Zahlen

Eine dieser Zahlen hat drei Kommastellen und die andere nur eine.

  1. Zähle die zwei Zahlen zusammen.
  2. Subtrahiere die kleiner von der größeren Zahl.

Lösung[3]


Die Kuh macht Muh.png

Die Kuh macht muh

1 Liter Kuhmilch wiegt 1,028kg, wobei der größte Teil der Milch aus Wasser besteht.

Außerdem enthält 1 Liter noch:

0,035 kg Milcheiweiß

0,041 kg Milchfett

0,05 kg Milchzucker

0,007 kg Mineralstoffe und Vitamine

Die Kühe Emma, Susi und Berta geben zusammen täglich 53,57 Liter Milch.

Emma gibt 16,25 Liter und Susi 18,32 Liter.


  1. Wie viel Liter gibt Berta?
  2. Wie viel wiegen die Inhaltsstoffe ohne dem Wasseranteil zusammen?
  3. Wie viel wiegt der Wasseranteil?
  4. Wie viel Liter geben die Kühe in einem Jahr?

Lösung[4]



Torte.png

Geburtstage

Wir haben heute den 23. Mai 2013. Lukas hat am 14 Juni, Joachim am 25. September, Klara am 19. März, Adele am 7. Mai, Heidi am 29. Februar und Franz am 24. Dezember Geburtstag. (Beachte, dass wir erst 2016 wieder ein Schaltjahr haben!)

  1. Berechne, wie viele Tage sie jeweils warten müssen, bis sie ihren nächsten Geburtstag feiern.
  2. Wie viele Tage müssen sie alle zusammen warten, bis sie wieder Geburtstag haben?
  3. Gehe jetzt auf die Seite http://www.topster.de/kalender/tagerechner.php und überprüfe, ob du richtig gerechnet hast!
  4. Wandle jetzt noch die gesamte Wartezeit der Geburtstagskinder in Wochen und Jahre um. (Nimm für diese Berechnung eine Tagesanzahl pro Monat von 30 Tagen und 360 Tagen für ein Jahr)

Lösung[5]



Einführung und Wiederholung der Grundrechnungsarten

Einführung Textaufgaben

Detektei Schlussrechnungsmeister

PiS Detektei1.png

Wir besprechen heute das Thema Textaufgaben. Bei jeder Textaufgabe gehen wir nach denselben Schritten vor, die wir jetzt gemeinsam besprechen werden.

  1. Lies die Aufgabe gründlich durch.
  2. Wovon handelt die Aufgabe? Fasse den Sachverhalt in eigenen, kurzen Aussagen zusammen.
  3. Was ist gesucht? ---> Unterstreiche im Text mit roter Farbe.
  4. Was ist gegeben? ---> Unterstreiche im Text mit grüner Farbe.
  5. Überlege den Lösungsweg:
  • Wird nach einer Gesamtmenge o.ä. gefragt? ---> Addition
  • Wird nach einem Rest gefragt? ---> Subtraktion
  • Wird nach einem Vielfachen gefragt? ---> Multiplikation
  • Wird verteilt oder geteilt? ---> Division
  • Ist es eine „von” - Aufgabe? ---> Multiplikation

Oft kann eine Zeichnung weiterhelfen

  1. Stelle den Rechenansatz auf und beginne zu rechnen.
  2. Überlege, ob dies schon das Endergebnis ist oder nur ein Teilergebnis. Rechne gegebenenfalls erneut.
  3. Kontrolliere dein Endergebnis. (Evtl. Probe)
  4. Formuliere einen Antwortsatz.




Einführung Wiederholung Multiplikation

Wie viel Geld ist insgesamt abgebildet?

Multiplikation













Erster Lösungsweg:

6 + 6 + 6 + 6 = 24 Cent

oder kürzer mit der Multiplikation

6 * 4 = 24 Cent


Zweiter Lösungsweg:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 Cent

oder kürzer mit der Multiplikation

4 * 6 = 24 Cent


Multiplikation














Die Grundrechnungsarten Begriffe und Rechengesetze

Interaktiv.gifInteraktiv: Grundrechnungsarten Begriffe und Rechnegesetze



Interaktiv.gif Interaktiv: 4-GRA


Interaktiv.gif Interaktiv: Rangordnung der vier Grundrechnungsarten




Schreibe die dazugehörige Rechnung auf und löse sie:


  1. Bilde das Produkt aus 12 und 2, subtrahiere davon 6.
  2. Addiere das Produkt von 6 und 9 zu der Differenz von 49 und 15.
  3. Multipliziere 5 mit der Summe von 18 und 8.
  4. Multipliziere die Summer der Zahlen 83 und 22 mit der Differenz dieser beiden Zahlen.


Lösung[6]


Übungen zu den Grundrechnungsarten

Interaktiv.gif Interaktiv: Kopfrechenübung



Die Summe muss 100 ergeben:

Die Summe der Zahlen in den Kreisen, die in einer Linie liegen, soll jeweils den Wert 100 haben. Trage die fehlenden Zahlen in die leeren Kreise ein!

Rechendreieck Addition.png

Lösung[7]




Offene Aufgabe: Urlaub

Für eine Urlaubsreise plant Familie Müller 380 € Benzinkosten, 970 € für die Unterkunft, 400 € für die Verpflegung und 270 € für Ausflüge. In der Urlaubskasse sind 1800 €.

Antwortmöglichkeiten:

  • Frage: Geht sich das verfügbare Geld aus?

Antwort: Familie Müller hat zu wenig Geld in der Urlaubskasse.

  • Frage: Wie viel Geld benötigt Familie Müller?

Antwort: Familie Müller würde insgesamt 2020 € für ihren Urlaub benötigen.

  • Frage: Wird das Urlaubsbudget überschritten? Wenn ja, um wie viel?

Antwort: Das Urlaubsbudget ist um 220 € überschritten.

  • Frage: Was könnte Familie Müller streichen, dass sie dennoch in den Urlaub fahren können?

Antwort: Wenn Familie Müller die Auflüge reduzieren würde, könnte sich der Urlaub ausgehen.

  • Frage: Stelle einen realistischen Finanzplan für Familie Müller auf, wenn sie mit 1800 € in den Urlaub fahren wollen.

Antwort: Benzinkosten 380 €, Unterkunft 900 €, Verplegung 300 € und Ausflüge 220 €




Interaktiv.gif Interaktiv: Rechentürme


Interaktiv.gif Interaktiv: Kopfrechnen mit den 4 GRA


Interaktiv.gif Interaktiv: Kopfrechenübung


Interaktiv.gif Interaktiv: Kopfrechnen: Wer ist am schnellsten?




  1. 5 ·(33-13)+88 : 2-6=
  2. 2,5 ·5+6,3 : (29,44-25,44)+1,6 ·0,27=
  3. Multipliziere die Summe der Zahlen 54 und 13 mit der Differenz der Zahlen 19 und 12.
  4. Das Produkt der Zahlen 345 und 321 ist um die Summe der Zahlen 897 und 768 zu vermindern.


Lösung[8]




KlaPuStri.jpg


  1. Gegeben ist folgendes Bild. Erkläre anhand diesem, die Rechenregel KLAPUSTRI. Gib ein Beispiel dazu.
  2. Die Schüler der 1a machen einen Ausflug nach Bregenz. Die Zugfahrkarte pro Kind kostet EUR 2,90 und für Erwachsene EUR 5,70. Berechne den Gesamtpreis für 26 Kinder und 2 Lehrpersonen.
  3. Der Lehrer bezahlt alles zusammen mit 100 EUR. Wie viel bekommt er zurück?
  4. In der großen Pause können die SchülerInnen der SMS Hohenems Gebäck von der Bäckerei Platzi kaufen. Marco hat 4 EUR dabei. Er möchte zwei Pizzabrote zu je EUR 1,50, einen Donut um 90 Cent und eine Nuss-Schnecke um EUR 1,80. Kann er sich das alles kaufen oder muss er ein Produkt weglassen?

Lösung[9]



Fun.gifRechenüberraschung! (H2)

Zahlen.PNG


Rechne wie folgt:


Nimm dein Alter und multipliziere es mit 2.

Subtrahiere vom Ergebnis die letzte Ziffer deiner Telefonnummer (Handynummer).

Nun multipliziere das Ergebnis mit der Zahl 18.

Addiere die einzelnen Ziffern des Ergebnisses.

Besteht das neue Ergebnis aus mehr als eine Ziffer, so addiere die Ziffern erneut miteinander.

Wiederhole diesen Vorgang bis nur noch eine Ziffer übrig bleibt.


Ich kann dir dein Ergebnis vorhersagen. Schau dir die Lösung an!


Lösung[10]



Der Stufenberg (H2, H3)

Marc und der Stufenberg


Liebe Schülerinnen, liebe Schüler,

Mein Name ist Marc und ich gehe in die 1. Klasse Mittelschule. In meiner Schule gibt es sehr viele Treppen, die ich jeden Schultag rauf und runter gehe. Vom Schulhof bis zu meinem Klassenzimmer sind es genau 45 Stufen. Eine Stufe ist 18 cm hoch. An einem Schultag laufe ich die Treppen mindestens dreimal hinauf. Ich stelle mir nun vor, die Stiege führt auf einen Berg hinauf. Wie hoch wäre der Berg? Ist er vielleicht so hoch wie der Großglockner?

  1. Ist es möglich, dass Marc in einem Schuljahr auf den höchsten Berg Österreichs steigt.
  2. Berechne wie hoch der "Stufen-Berg" von Marc ist!
  3. Auf welchen Berg steigst du in einem Schuljahr?
  4. Probiere eine ähnliche Aufgabe zu formulieren z. B. mit deinem Schulweg... Versuche auch deine Aufgabe zu berechnen!


Tipp: Jede Schülerin und jeder Schüler geht ungefähr 190 Tage pro Jahr in die Schule.


Lösung[11]


Museum Amsterdam2012.jpg


Eine Schulklasse mit 28 Kindern und 2 Lehrpersonen wollen in Amsterdam ein Museum besuchen. Für Schüler kostet eine Eintrittskarte 5 Euro, die Karte für Erwachsene kostet 8 Euro.


  1. Berechne schriftlich, wie viel der Eintritt für alle zusammen kostet!
  2. Die Klassenlehrerin bezahlt mit einem 200-Euro-Schein. Wie viel Euro bekommt sie retour?
  3. Sie bekommt 4 gleiche Geldscheine zurück. Um welche Scheine handelt es sich dabei?
  4. Wie könnte die Klassenlehrerin das Retourgeld noch zurückbekommen? ( in Scheinen! )

Lösung[12]


SchuheS.jpg.jpg


Fünf Freundinnen kaufen sich je ein Paar neue Schuhe. Selbstverständlich will danach jede, dass alle ihre Freundinnen davon erfahren. Wie viele Telefonate sind mindestens notwendig, damit jede über die Schuhe aller anderen bescheid weiß?


Lösung[13]


Maße und Umwandlungen

Längenmaße Treppe.png

Einführung Längenmaße

Vor langer langer Zeit stritten sich zwei Könige um einen vergoldeten Tisch. Der Tisch war 14 Handspannen breit und 18 Fuß lang. Der Tisch sollte der König bekommen, dem es möglich war, mit seinen Körpermaßen, genau den Tisch abzumessen. Jedoch hatte König Leopold riesige Hände und Füße und König Rudolf hingegen sehr kleine. So bekam keiner von beiden den Tisch und so einigten sie sich auf den Meter!

Einige Beispiele zu den Längenmaßen

1 m: die Länge eines Regenschirms, die Höhe eines Tisches 1 dm: unsere Handfläche 1 cm: die Breite unseres Daumens 1 mm: Tupf von einem Marienkäfer ...

Natürlich gibt es noch viele andere Beispiele! Findest du noch andere?

Ergänze die Lücken im Text

1 Meter hat ____ Dezimeter. 1 Dezimeter hat ____ Zentimeter. 1 Zentimeter hat ___ Millimeter. 1 Meter hat _____ Zentimeter. 1 Meter hat _______ Millimeter.

Übung zu den Längenmaßen

Schätze zuerst die Längen der Gegenstände ab und überprüfe danach deine Ergebnisse durch Messen. Trage die Ergebnisse in die Tabelle ein!


Längenmaße Tschofen.png



Längenmaße Umrechnen ErS.png Umwandeln2 ErS.png

c) Lena und ihre zwei besten Freundinnen wollen Freundschaftsarmbänder knüpfen. Jede braucht 6 Fäden, die 85 cm lang sein sollen. Wie viel m Faden brauchen die drei Mädchen gemeinsam?

d) Tobias fährt mit dem Fahrrad 2,3 km zur Schule, Julia läuft 650 m zu Fuß zur Schule und Pia fährt mit dem Bus 4 km und 320 m. Wie lange ist der Schulweg dieser 3 Schüler/Schülerinnen insgesamt an einem Morgen? Wie lange ist ihr Schulweg für 34 Tage?

Lösung[14]



Das ist Pipo!

mitte

Er kann ungefähr 15 Jahre alt werden und kostete als Welpe 750€. Heute hat er 5,1 kg und eine Schulterhöhe von 30 cm.
Täglich frisst er etwa 95 g Hundefutter, wobei ein Sack mit 5 kg Futter 14,76 € kosten.
Die Hundesteuer beträgt in Wolfurt € 29/Jahr, sie entfällt aber für jedes Jahr, in dem der Hund und sein Besitzer eine Hundeschule besuchen (€ 80 pro Kurs).
Pipo geht 3 Mal am Tag ungefähr 30 Minuten spazieren und spielt ansonsten gerne den ganzen Tag im Garten. Alleine sein mag er gar nicht!

Lösung[15]


Interaktiv.gif Interaktiv: Längenmaße umwandeln


Interaktiv.gif Interaktiv: Eine weitere Übung zu den Längenmaßen


Interaktiv.gif Interaktiv: Flächenmaße


Cornflakes


Corn3.JPG

a) Wie viel kg Cornflakes sind in dieser Packung?

b) Nach wie viel Tagen ist die Packung leer, wenn du jeden Tag 3 dag Cornflakes verschlingst?

c) Wenn 3 dag Cornflakes 8 Cent kosten, wie viel kostet die ganze Packung?


Lösung[16]



  1. a) 37,5 Gramm

    b)a=49 m

    c)4 757 801 847 Menschen haben noch nie Schnee gesehen.

    d)6 Elefanten

    e)877 Minuten

    f)27 Jahre


  2. A)

    1. Wann wurde das Stadion fertig gestellt? März 2 007
    2. Wie groß ist das Spielfeld? 7 140 m²
    3. Wie viele Zuschauer haben im Stadion Platz? 90 000
    4. Wie viel Euro nimmt man nur durch den Verkauf der Karten ein? 14 750 000 Euro

    B)

    1. Seit wie vielen Jahren gibt es die Champions League? 58 Jahre
    2. Wie lange sind Klopp und Heynckes schon Trainer? 12 Jahre und 35 Jahre
    3. Wie viel verdient Mario Götze an einem Tag? 19 178 Euro



    1. Größte Zahl: 9887‚4
    2. Kleinste Zahl: 012‚23
    3. Ergebnis Addition: 9899,63
    4. Ergebnis Subtraktion: 9875,17
    1. Beispiel für zwei beliebige Zahlen: 403,2 und 721,889
    2. Ergebnis Addition: 1125,089
    3. Ergebnis Subtraktion: 318,689



    1. Berta gibt 19 Liter pro Tag.
    2. Die restlichen Stoffe wiegen 0,133 kg.
    3. Der Wasseranteil wiegt 0,895 kg.
    4. Die drei Kühe geben in einem Jahr 19 553,05 Liter.



    1. Lukas: 22 Tage, Joachim 125 Tage, Klara: 300 Tage, Adele: 349 Tage,

    Heidi: 1012 Tage, Franz: 215 Tage

    1. 2023 Tage
    2. Eigenständige Kontrolle
    3. Gesamt 2023 Tage. 289 Wochen. Das sind 5 Jahre, 29 Wochen.



  3. Die Lösung lautet ...Rechendreieck addition Lösung.png


    1. 138
    2. 14,507
    3. 469
    4. 109080
    
    

    1. Es müssen zuerst die Klammern berechnet werden, dann die Punktrechnungen und zum Schluss die Strichrechnungen.
    2. 86,80 EUR
    3. 13,20 EUR
    4. Nein, das Geld reicht nicht. Er muss die Nuss-Schnecke weglassen.
    
    

  4. Das Ergebnis ist immer 9!


  5. {{{1}}}


    1. Alle zusammen zahlen 156 Euro. (SSS zahlen 140 Euro; Lehrpersonen zahlen 16 Euro)
    2. Sie bekommt 44 Euro retour.
    3. Es handelt sich um 10 Euroscheine.
    4. Was gibt es noch für Möglichkeiten:
    • zwei 20er Scheine
    • zwei 10er Scheine und ein 20er Schein
    • acht 5er Scheine
    • zwei 5er Scheine und ein 10er Schein und ein 20er Schein
    • vier 5er Scheine und zwei 10er Scheine
    • vier 5er Scheine und ein 20er Schein
    • sechs 5er Scheine und ein 10er Schein


  6. {{{1}}}

  7. {{{1}}}

  8. Einige mögliche Lösungen lauten

    1. Pipo frisst 34,675 kg Futter im Jahr, das sind 7 Säcke Futter.
    2. Die Hundesteuer für 15 Jahre beträgt € 435.
    3. Teilt man die 750 € Erstkosten auf, sind das 50 € im Jahr, 4,16 € im Monat, 0,96 € in der Woche und 0,14 € am Tag.
    4. Pro Kilogramm Körpergewicht frisst Pipo 18,63 g Futter am Tag.
    5. Wenn Pipo ab 2 Jahren jedes zweite Jahr einen Hundekurs teilnimmt, kosten Hundeschule und Hundesteuern zusammen 792 €.



  9. a) Es sind 0,75 kg in der Packung.
    b) Die Packung reicht für 25 Tage.
    c) Eine Packung kostet 2 Euro.



Das Runden

Sarina hat eine Zahl gerundet und die gerundete Zahl ist 8000. Welche Zahlen könnte sie gerundet haben?

a) 7477 b) 8289 c) 8502 d) 9003 e) 7634


Lösung[1]




Interaktiv.gif Aufgabe: Runden von Dezimalzahlen


Rechnen mit Dezimalzahlen

Herbert14.jpg

Wie weit ist Herbert mit seinem Moped gefahren?


Auf dem Bild siehst du die Tacho-Anzeige von Herberts Moped. Dies ist der Stand vom 12.03.2013.

Herbert ist am 13.03.2013 zum Einkaufen gefahren. Der Supermarkt ist 4,2 km von seinem Parkplatz entfernt. Am 14.03.2013 ist er zur Arbeit gefahren, welche 12,5 km von seinem Haus entfernt ist. Am 15.03.2013 hat Herbert seinen Freund Helmut besucht, welcher 3,3 km entfernt wohnt. Was müsste der Tacho am 15.03.2013 anzeigen, als Herbert vom Besuch seines Freundes nach Hause kommt? Tipp: Vergiss nicht die Rückwege

Lösung[2]


Interaktiv.gif Interaktiv: Rangordnung der vier Grundrechnungsarten


Interaktiv.gif Interaktiv: [Kleine Denkübung]



Einkaufen


Du sollst für deine Mama einkaufen gehen. Sie gibt dir eine Einkaufsliste mit:


2 Liter Milch

8 frische Semmeln

300 Gramm Salami

3 Tafeln Schokolade

0,5 Kilo Orangen


a) Wie viel musst du bezahlen?


1 Liter Milch kostet 1,09 €

1 Semmel kostet 0,45 €

1 Kilo Salami kostet 18,90 €

1 Tafel Schokolade kostet 1,19 €

1 Kilo Orangen kostet 3,90 €


b) Deine Mama gibt dir 25 € mit. Wie viel Geld bekommst du zurück?


c) Während du im Laden bist ruft dich deine Mama auf dem Handy an. Du sollst ihr bitte noch 12 Briefmarken mitbringen. Eine Briefmarke kostet 62 Cent. Reicht dein übriges Geld noch aus?


  Lösung [3]




Rechnen mit Dezimalzahlen

Felix geht in die Stadt und kauft ein paar Sachen ein:

Dezimalzahlen Runden FrK.JPG

  1. Runde die einzelnen Beträge auf ganze Zahlen.
  2. Wie viel Geld gibt Felix insgesamt aus(Rechne mit den Dezimalzahlen)?
  3. Als Felix zu Hause ist bemerkt er, dass er eigentlich vier Bananen einkaufen wollte. Wie viel kosten vier Bananen? Mache eine Multiplikation.
  4. Außerdem bekommt Felix das Geld für die CD von seiner Oma zurück. Wie viel Geld hat er insgesamt ausgegeben?

Zusatz: Was muss beachtet werden wenn der Divisor bei der Division eine Dezimalzahl ist? Begründe deine Antwort in ganzen Sätzen.

Lösung [4]




Dezimalzahlen (H1;H2;H3;H4)

Obst ist sehr gesund! Wir sollten jeden Tag Obst essen.
Poportionen Äpfel FrK.jpg
  1. Fülle folgende Tabelle aus:

Dezimalzahlen Tabelle FrK.JPG

  1. Du willst nur ein halbes Kilo Äpfel kaufen, damit sie nicht schlecht werden. Wie viel Geld musst du ausgeben?
  2. Liste in einer eigens angefertigten Tabelle die Kosten für 2,50 kg, 3,50 kg, 6,50 kg und 8,50 kg Äpfel auf.
  3. Erkläre in eigenen Worten was mit direkter Zuordnung gemeint ist.

Lösung [5]






Division

39,26 : 1,3 =

64,8 : 3,6 =

108,9 : 9,9 =

148,84 : 12,2 =

79,05 : 25,5 =

1057,68 : 45,2 =

Lösung [6]




Rechentürme - Dezimalzahlen


Dezimaltürme1.png



Lösung [7]



Interaktiv.gif Interaktiv: Rechnen mit Dezimalzahlen


Übungen am Zahlenstrahl

Interaktiv.gif Interaktiv: Zuordnung Zahlenstrahl


Stellenwerttafel

Schreibe als Zahl an!

  1. 9H 5E
  2. 4T 9H 7Z 3E
  3. 2ZT 5H 2Z 1E
  4. 6HT 7T 3Z 5E
  5. 1M 8ZT 3H
  6. 3HT 4Z
  7. 7ZT 6H
  8. 9T 4Z


Lösung [8]




Excel interaktiv: Datei:Stellenwerttabelle.xlsx

Lösung [9]




Pdf.png Datei:AB Stellenwerttabelle.pdf


Pdf.png Datei:AB Stellenwerttabelle mit Lösungen.pdf



Alter ordnen

Wir ordnen das Alter

Alterneu.jpg


  1. Ordne das Alter von Paul, Lisa, Sven, Caro und Felix der Reihen nach! Wer ist am ältesten, wer ist am jüngsten? Vergiss nicht, das Größer – und Kleiner- Zeichen zu verwenden!
  2. Schreib dir jetzt das Alter der verschiedenen Personen in deiner Familie auf (nimm auch deine Tanten und Onkel, deine Cousinen dazu) und ordne diese der Größe nach!

Lösung [10]



Zahlen ordnen

Zahlen ordnen

Zahlen ordnen.png


Setze das richtige Zeichen ein (=, >,<)

  1. 2,5 ____ 2,05
  2. 3,20 ____ 32,00
  3. 0,86 ____ 0,862
  4. 10,10 ____ 10,01
  5. 5,6 ____ 5,60 ____ 5,06
  6. 3,33 ____ 3,03 ____ 3,3
  7. 0,07 ____ 0,7 ____ 0,77
  8. 8,08 ____ 8,88 ____ 8,80
  9. 1,1 ____ 1,10 ____ 1,01
  10. 4,3 ____ 4,33 ____ 4,03


Lösung [11]



Römische Zahlen

Interaktiv.gif Interaktiv: Römische Zahlen I



Autonummer.png

Römische Zahlen:

Such eine Autonummer in deiner Umgebung oder verwende das Foto. Wichtig: Die Autonummer muss aus mindestens 3 Buchstaben und 3 Zahlen bestehen!

  1. Welche mathematischen Begriffe kennst du? Suche zu jedem Buchstaben 2 mathematische Begriffe!
  2. Bilde die kleinst- und größtmögliche Zahl!
  3. Verwandle diese beiden Zahlen in römische Zahlen!
  4. Vergleiche die Ergebnisse mit deinem Sitznachbarn!

Lösung [12]




Römische Zahlen

a) Suche dir einen Partner. Nun nimmt jeder von euch ein paar Stifte heraus. Einer legt eine römische Zahl. Der andere versucht drauf zu kommen um welche römische Zahl es sich handelt.

b) Lege folgende Zahlen als Römische Zahlen:

  • 21
    Römische Zahlen FrK.jpg
  • 12
  • 80
  • 16
  • 19
  • 40

Lösung [13]



Mehrstellige Multiplikationen

Berechne und ordne anschließend die Ergebnisse der Größe nach! Mach zuerst eine Überschlagsrechnung!

  1. 0,08 \cdot 6,5 =
  2. 3,45 \cdot 2,3 =
  3. 5,3 \cdot 7,2 =
  4. 0,15 \cdot 40 =
  5. 4,9 \cdot 18 =
  6. 0,03 \cdot 8 =


Lösung [14]



Mehrstellige Divisionen

Berechne und mach die Probe!

  1. 1440 : 12 =
  2. 169 : 13 =
  3. 868 : 14 =
  4. 2346 : 17 =
  5. 1771 : 23 =
  6. 3784 : 43 =
  7. 10440 : 72 =
  8. 6435 : 65 =

Lösung [15]





  • Rechnen mit Maßen und Umwandlungen zur Bearbeitung von Sachaufgaben und geometrischen Berechnungen,

Rechnen mit Maßen und Umwandlungen

Zeitspannen berechnen

Fahrplan1.jpg

Berechne die Zeitspanne


Dein Zug fährt um 13:30 Uhr in Bregenz ab. Und kommt um 14:15 Uhr in Feldkirch an. Hier musst du Richtung Innsbruck umsteigen. Dein neuer Zug fährt um 14:20 Uhr in Feldkirch ab und kommt um 16:36 Uhr in Innsbruck an.

  1. Wie lange braucht der Zug von Bregenz nach Feldkirch?
  2. Wie lange braucht der Zug von Feldkirch nach Innsbruck?
  3. Wie lange ist die gesamte Reisezeit?
  4. Suche eine Fahrplan und berechne die Fahrzeit für eine von dir selbst gewählte Strecke.


Lösung [16]





Trekker fahren...

Trekker.jpg

Bauer Anton macht sich auf, die Heuernte einzuholen.

Das Feld ist 15 m lang und 8 m breit.


Pro m2 wachsen 25`000 Grashalme.


Der Traktor fährt mit 4,5 km/h.


In 10 Minuten stellt er mit der angehängten Ballenpresse 1,5 Heuballen her.


Ein Heuballen wiegt 400kg.



Mögliche Lösungen[17]



Zeitspannen berechnen


BushaltestelleMal.png

Der Weg von dir zu Hause bis zur Bushaltestelle beträgt 7 Minuten. Der Bus, der dich zur Schule bringt, kommt ab 06:12 Uhr jede halbe Stunde und bleibt direkt vor dem Schulhaus stehen. Für diese Strecke benötigt er 24 Minuten.


a) Wie lange brauchst du von zu Hause bis in die Schule?


b) Gib das Ergebnis der ersten Aufgabe in Sekunden an!


c) Wann musst du von zu Hause losgehen, wenn die Schule um 08:00 Uhr beginnt?


d) Wie lange musst du in der Schule noch warten, bis die Stunde beginnt?





Lösung [18]




Zeitspanne einschätzen


Ratespiel: Zeit schätzen



Schaue dir das Video einer Sanduhr komplett an!

1) Schätze wie lange es dauert, bis der Sand durchgelaufen ist.

2) Dauert es für dich lange bis der Sand durchgelaufen ist?

  • Lange Zeit
  • Geht so
  • Kurze Zeit
  • Ganz kurze Zeit

3) Tabu, Activity und andere Spiele haben eine Zeitbeschränkung. Wie viel Worte könnten in der oben geschätzten Zeit gesagt werden?

4) Starte den Video erneut und versuche, in der Zeit, deinem Banknachbarn die unten stehenden Worte zu erklären.

Vermeide die Worte die in Klammer stehen!

  • Knochen (Skellet, Mark, Bruch, Körper, Werkzeug)
  • Gemälde (Öl, Rahmen, Bild, Museum, Kunst)
  • Stempel (Gummi, Siegel, Blüte, Aufdrücken, Kissen)
  • Grauer Star (Linse, Auge, Trübung, Operation, Hornhaut)

Lösung [19]




Längenmaße

Interaktiv.gif Interaktiv: Ordne die Werte an die Wäscheleine



Interaktiv.gif Interaktiv: Ordne Sprungweiten beim Schulsportfest



Interaktiv.gif Interaktiv: Längenmaße zuordnen



Interaktiv.gif Interaktiv: Umwandlungen von Längenmaße



Ordne richtig!

Worddatei als Vorlage: Datei:Längenmaße.docx

Lösung [20]




Schildkroeten.jpg
Ausflug in den Zoo



Die Schüler und Schülerinnen der 1b dürfen sich freuen. Bei einem Wettbewerb haben sie einen Besuch im Zoo gewonnen! Die Hinfahrt war 69,50 km lang. Beim Rückweg fuhr der Busfahrer eine andere Strecke, die 58.600 m lang war.

a) Welcher Weg war länger?

b) Wie viele km sind sie insgesamt gefahren?

c) Berechne den Unterschied der beiden Strecken! (Angabe in cm)

d) Auf der Landkarte im Maßstab 1:3 000 000 ist die Strecke 41,7 mm lang. Berechne die Länge der Strecke in Wirklichkeit. Vergleiche das Ergebnis mit dem Ergebnis der Aufgabe b! Was fällt dir auf?


Lösung [21]




Masse

Interaktiv.gif Interaktiv: Umwandlungen von Massennmaße



Pdf.png Datei:LÜK-Übung zu Massenmaße.pdf


Pdf.png Datei:LÜK-Übung zu Massenmaße - Lösungen.pdf



Sachaufgaben mit Maßen

Bowlingkugel.jpg

Let’s go Bowling!

Wir gehen mit der ganzen Klasse bowlen. Die Länge der Bowlingbahn beträgt 9,75 m. Jede Runde besteht aus 10 Durchgängen, in der jeweils 2 Mal geschossen werden darf. Die Masse einer Bowlingkugel wird in Pfund angegeben. Demnach werden die Kugel je nach ihrer Masse mit den Zahlen 7 - 15 bezeichnet.

  1. Welche Strecke legt eine Bowlingkugel in einer Runde zurück?
  2. Berechne die Masse pro Bowlingkugel in kg und berechne dann, wie viel Masse bei einer Runde über die Bowlingbahn rollt, wenn du mit einer Kugel der Nummer 10 spielst.

Verwende für die Umrechnung von Pfund in Kilogramm folgende Seite im Internet: http://www.convertworld.com/de/

Lösung [22]



Geometrische Berechnungen

  • anhand von Teilern und Vielfachen Einblicke in Zusammenhänge zwischen natürlichen Zahlen gewinnen;

Teilbarkeitsregeln


Teiler/Vielfache

  1. Male alle Steine rot an, die durch 5 teilbar sind und zwischen 1 und 30 liegen!
  2. Male alle Steine grau an, die durch 12 teilbar sind und zwischen 75 und 100 liegen!
  3. Male alle Steine blau an, die durch 7 teilbar sind und zwischen 5 und 65 liegen!
  4. Male alle Steine gelb an, die durch 3 teilbar sind und zwischen 1 und 50 liegen!
  5. Male alle Steine grün an, die durch 4 teilbar sind und zwischen 1 und 45 liegen!

AufgabenstellungTeilerVielfache.jpg



Lösung [23]



Teilbarkeitsregeln Arbeitsblatt

mitte Teiler oder Nicht-Teiler?


  1. Ist 2 ein Teiler von 30
  2. Ist 5 ein Teiler von 24
  3. Ist 3 ein Teiler von 245
  4. Ist 7 ein Teiler von 49
  5. Ist 4 ein Teiler von 2546
  6. Ist 6 ein Teiler von 49689
  7. Ist 8 ein Teiler von 4558
  8. Ist 9 ein Teiler von 257
  9. Ist 4 ein Teiler von 825

Lösung [24]



Aufteilungen - Division

Mathe Didaktik.png

Lust auf Obst?:

Gib an, ob die folgenden Aufteilungen möglich sind - und wenn nicht, gib an, wie viel jedes Kind erhält und wie viel übrig bleibt!


  1. 15 Äpfel auf 3 Kinder
  2. 14 Birnen auf 3 Kinder
  3. 30 Pflaumen auf 8 Kinder
  4. 42 Bananen auf 6 Kinder
  5. 18 Orangen auf 4 Kinder


Lösung [25]






  • Vorstellungen mit positiven rationalen Zahlen verbinden,
  • mit der Darstellung in Dezimal- und Bruchschreibweise vertraut sein,

Maßeinheiten

Mengenberechnung.png

Mengenberechnung:


Von 31 kg sollen die folgenden Mengen abgezogen werden:
 65 dag 8 g; 456 g; 3 kg 6 dag; 978 dag

1.) Bringe alle Mengen in einer Tabelle auf die selbe Maßeinheit (g)

2.) Berechne den Rest und gib diesen mehrnamig an!

3.) Wie viel wird insgesamt von der Menge abgezogen?


Lösung [26]



Dezimalzahlen

Interaktiv.gif Interaktiv: Dividieren durch Dezimalzahlen


Dividieren von Dezimalzahlen durch 10, 100, 1000

42,9 : 100 =

107,7 : 1000 =

12,87 : 10 =

285,04 : 100 =

23,3 : 1000 =

0,1 : 10 =

Lösung [27]



Runden von Dezimalzahlen

Bei den Dezimalzahlen gelten dieselben Rundungsregeln wie bei den natürlichen Zahlen.

Runden auf - 400px.png
  1. Wenn 0, 1, 2, 3, 4 folgt, wird abgerundet.
  1. Wenn 5, 6, 7, 8, 9 folgt, wird aufgerundet.


Unterstreiche auch bei den Dezimalzahlen den Stellenwert, auf den gerundet werden soll.

siehe Grafik ->


Beachte: Beim Abrunden ändert sich die unterstrichene Ziffer nicht!




Runde auf den gegebenen Stellenwert (in Klammer):


3,91 (z) = __________ 4,296 (h) = __________ 9,73 (E) = __________ 79,95 (z) = __________
2,98 (z) = __________ 0,995 (h) = __________ 15,42 (E) = __________ 11,74 (z) = __________
4,77 (z) = __________ 2,099 (h) = __________ 39,5 (E) = __________ 18,72 (z) = __________
6,54 (z) = __________ 2,805 (h) = __________ 22,08 (E) = __________ 20,06 (z) = __________

Interaktiv.gif Interaktiv: Rundungs-Memory



a)Für was steht das Komma bei Dezimalzahlen?

b)Gib an, welchen Stellenwert die Ziffer 4 in den angeführten Zahlen hat.

  • 633,433
    Dezimalzahlen Zahlen FrK.JPG
  • 24,1
  • 2,349
  • 5,43
  • 33,554
  • 410,436
  • 43,33

c)Nehme an, die oberen Zahlen wären Geldbeträge, aus denen du die Summe berechnen musst. Wie viele Euro sind das wenn du auch noch die Hälfte davon abgeben musst? d)Notiere folgende Aufgabe und löse sie! (Vergiss Rechenzeichen und Klammern nicht!)

  • Subtrahiere die Zahl 0,91 von der Zahl 12,38 und addiere das Ergebnis mit 2,36.
  • Multipliziere die Summe von 2,6 und 4,8 mit 6.
  • Addiere die Zahl 7,9 zum Produkt der Zahlen 4,8 und 3,2.
  • Dividiere die Summe von der Zahl 3,61 und der Zahl 2,84 durch den Divisor 1,5.


Lösung[28]


Brüche

Interaktiv.gif Interaktiv: Brüche kürzen und erweitern


Interaktiv.gif Interaktiv: Brüche zuordnen und kürzen



  1. Wie heißt die Zahl oberhalb bzw. unterhalb des Bruchstrichs? Was gibt sie an?
  2. Schreibe je zwei Brüche auf mit Zähler 4 und Zähler gleich Nenner.
  3. Veranschauliche die Brüche \frac {3}{4} und \frac {1}{2} anhand einer Zeichnung.
  4. Beschreibe: Woran erkennst du, dass ein Bruch größer als ein Ganzes ist? Woran erkennst du, dass ein Bruch genau ein Ganzes ist oder mehrere Ganze darstellt?


Lösung [29]





  1. Schreibe die gegebenen Zahlen als Dezimalzahlen an: 4E 3z, 6H 6h, \tfrac {3}{100}, 5 \tfrac {75}{1000}
  2. Gib diese Zahlen als Bruch an: 0,6; 0,004; 1,3; 2,03
  3. Streiche bei den folgenden Zahlen die überflüssigen Nullen: 00,050; 7,08; 8900; 0,0010
  4. Erkläre mit eigenen Worten, wann eine Null überflüssig ist und wann sie nicht gestrichen werden darf.


Lösung [30]




Spielkarten.png
Bruch-Peter



Spiel: Bruch-Peter (mind. 2 Spieler)

Für dieses Spiel brauchst du rechteckige Karten. Nimm genügend Karton und schneide die Spielkarten aus. Wichtig ist es, dass die Größe der Karten ca. 8 cm x 5 cm ist.

Nimm eine ungerade Zahl!

Beschrifte die Karten mit Bruchzahlen und einer passenden erweiterten Bruchzahl. Eine Karte bleibt übrig, diese Karte ist der Bruch-Peter. Gestalte die Karten, nimm bunte Farben und für den Bruch-Peter am Besten schwarz.

Es gelten die gleichen Spielregeln wie beim Kartenspiel „Schwarzer Peter“

Spiel das Spiel mit deiner Familie oder mit deinen Freunden! Wer wird gewinnen?


Rechnen mit Brüchen

Interaktiv.gif Interaktiv: Brüche-Dezimalzahlen

Interaktiv.gif Interaktiv: Unechte Brüche

Interaktiv.gif Interaktiv: Brüche bestimmen

{{{1}}}

* einfache Ungleichungen zum Einschranken benutzen;
Brüche vergleichen und ordnen:In drei Pfandflaschen befinden sich 1/2 l Mineralwasser, 1/4 l Johannisbeersaft und 3/4 l Orangensaft # Kannst du sofort sagen, ob mehr Johannisbeersaft oder mehr Orangensaft vorhanden ist? # Begründe, ob dies vom Zähler oder vom Nenner abhängt! # In welcher Flasche befindet sich am meisten Flüssigkeit? # Stelle die drei Brüche grafisch dar! Lösung
# Mehr Johannisbeer oder Orangensaft: Orangensaft # Begründung: Hängt vom Zähler ab. Er zählt die Teile. # In welcher Flasche befindet sich die meiste Flüssigkeit: Orangensaft # Grafik Brüche.png 




Ölfass.jpg

Ölfass

Aus einem Ölfass mit 50 Liter Öl werden nacheinander entnommen: , , , .


Wieviel l Öl verbleiben im Fass?




Lösung [31]



Brüche und Dezimalzahlen

Beschrifte diese beiden Zahlen!
Bruch und Dezimalzahl beschriften.jpg
Lösung[32]


Trage die richtigen Zahlen in die Kästchen des Zahlenstrahls ein.Schreibe die Zahl oben als Dezimalzahl, unten als Bruch und kürze die Brüche!
Zahlenstrahl ErS.jpg
Lösung[33]


Ergänze die Tabelle (Brüche kürzen!)
Brüche Dezimalzahlen Tabelle.png Lösung[34]


Setze die Zeichen für größer, kleiner oder gleich ein!
Größer oder kleiner.png
Lösung[35]


1. Fülle die Rechenpyramide aus!

Dezimalzahlen und Brüche ErS.png

2. Berechne im Heft! (Kürze die Brüche)

Dezimalzahlen und Brüche2 ErS.png

3. Berechne im Heft!

Lena, Tobias und Simon gehen gemeinsam für ihre Party einkaufen. Sie bezahlen € 15,22 für Limonade, € 4,60 für Semmel, € 12, 67 für Wienerle und € 13,86 für Dekoration.
An der Kasse bekommen sie € 2,50 wegen eines Gutscheins abgezogen. Die Kosten teilen sie untereinander auf. Berechne wie viel jeder der drei bezahlen muss, wenn Simon nur halb so viel bezahlt wie die anderen beiden.

4. Die Hälfte der Kinder von Pias Klasse geht in die Musikschule. Ein Drittel der Musikschüler spielt zwei Instrumente und zwei Drittel der Musikschüler spielt ein Instrument.

Welcher Anteil von Pias Klasse spielt ein Instrument und welcher Anteil spielt zwei Instrumente?
Berechne wie viele Kinder das sind, wenn Pia 23 Mitschüler hat!

Lösung[36]


Gleichungen


Löse die gegebenen Gleichungen!

  1. 17 = 5 + x
  2. 790 - p = 380
  3. 418 : z = 38
  4. 13 = 5 + 4b
  5. 15 = 2b - 7
  6. 54 = 74 - 5x

Schreibe jeweils den Text in Form einer Gleichung und löse diese!

  1. Um welche Zahl muss man 9 vermehren, um 28 zu erhalten?
  2. Mit welcher Zahl muss man 11 multiplizieren, um 88 zu erhalten
  3. Das Dreifache einer Zahl ist um 8 kleiner als 23. Wie heißt die Zahl?

Lösung [37]




Interaktiv.gif Interaktiv: Gleichungen lösen



  • mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchführen und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen vielfältig anwenden können,

Einkaufen, Backen

Wie viel kostet das Mittagessen von Johannes?

Johannes hat keine Zeit, sich ein aufwendiges Mittagessen zuzubereiten. Er geht in den Laden und kauft sich eine Packung Nudeln für 1,77 €, eine Fertigsauce für 2,39 € und einen Cranberry-Saft für 0,99 €.

  1. Wie viel muss Johannes für sein „schnelles“ Mittagessen bezahlen?
  1. Wie viel Restgeld erhält er, wenn er mit einem 10 €-Schein bezahlt?

Lösung [38]




Torte.jpg

Backe backe Kuchen!!!

Anna und Ronald möchten einen Kuchen backen. Dazu benötigen sie folgende Zutaten:

25 dag Mehl 
25 dag Kristallzucker
5 Eier
12 dag Schokolade

1 Pkg. Mehl (100 dag) kostet 0,80 €. 1 Pkg. Kristallzucker (100 dag) kostet 0, 64 €. 1 Pkg. Eier (10 Eier) kostet 3,66 €. 1 Tafel Schokolade (10 dag) kostet 1,20 €.

  1. Wie viel € müssen Anna und Ronald ausgeben, damit sie von allen Zutaten genug haben.
  2. Wie viel € geben Anna und Ronald aus, wenn sie nur die benötigten Mengen bezahlen müssten.

Lösung [39]



Rosi hat 2 Eurostücke gesammelt. Damit kauft Rosi ein und bezahlt in jedem Geschäft mit einem 2 € Stück. Schreibe in die Tabelle, wie viele Geldstücke sie jeweils zurück bekommt.


Geldbeträge FrK.PNG


Lösung [40]




  • Rechnen mit Brüchen, nur in einfachen Fällen, die anschaulich deutbar sind,
  • grundlegende Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen,
  • elektronische Rechenhilfsmittel einsetzen können,
  • Kenntnisse über Umkehroperationen erweitern,
  • die Regeln über die Reihenfolge von Rechenoperationen, einschließlich der Klammerregeln, anwenden können.

Klapustri

Die Klapustri – Regel (H1;H2;H4)

Beispiel 1

Max hat 3 einzelne Äpfel und 4 Boxen mit jeweils 6 Äpfeln. Wie viele Äpfel hat er insgesamt?


Einführung Klapustri Äpfel 1 Neu FrK.PNG




Merke

Zuerst Multiplikation und Divisionen (die Punktrechnungen) ausführen, dann Addition und Subtraktionen (Strichrechnungen) ausführen.


Beispiel 2

In einer Box sind drei grüne und vier rote Äpfel. Andi braucht aber sechs Packungen. Wie viele Äpfel hat er insgesamt? (Hilfe: Male in die leeren Boxen je 3 grüne und 4 rote Äpfel.)


Einführung Klapustri Äpfel 2 Neu FrK.PNG



Merke

Soll in einer Rechnung zuerst die Addition ausgeführt werden, muss diese Änderung der Reihenfolge gekennzeichnet werden. Wir verwenden dazu Klammern.


Merke Klapustri – Regel

Klapustri Figur FrK.jpg



1. Klammern ()



2. Punktrechnungen • :







3. Strichrechnungen




Beispiel 3

Erkläre deinem Sitznachbarn die Klapustri - Regel.




Addition und Subtraktion von natürlichen Zahlen

Bei dieser Übung werden die Rechnungen in Form von Rechenbäumen bearbeitet. Schreib die Ergebnisse in die Kästchen, damit du erfährst, ob du richtig gerechnet hast!


ErS rechenbaum.png


Lösung [41]




Excel interaktiv: Datei:ErS Rechenbaum.xlsx



Interaktiv.gif Klapustri interaktive Übungen



Interaktiv.gif Interaktiv: Punkt vor Strich



Interaktiv.gif Aufgabe: KLA-PU-STRI


Arbeiten mit Variablen

  • mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben können, zB gleichartige Rechenabläufe, die sich nur durch unterschiedliche Zahlen unterscheiden, oder allgemeine Beziehungen zwischen Größen,
  • insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen,
  • Lösungen zu einfachen linearen Gleichungen finden können,

Lineare Gleichungen lösen können

Interaktiv.gif Interaktiv: Gleichungen lösen


Interaktiv.gif Interaktiv: Gleichungen


Variablen1 ErS.png

b) Stelle die Aufgabe als Gleichung dar und löse sie!

Welche Zahl musst du durch 8 dividieren, damit du 12 erhälst?


c) Stelle die Abbildung als Gleichung dar und Berechne die Variable a!

Variablen2 ErS.png


d) Lena und Simone sind zusammen 18 Jahre alt. Simone ist halb so alt wie Lena. Wie alt sind die Beiden?

Lösung[42]



Ermittle den Wert der Unbekannten

Waage.jpg
  1. 7a = 14
  2. a = 55 - 13
  3. 22 = 2x + 2
  4. 5x = 55
  5. 68 - 4 = 8x
  6. 34 - (2 * 5) = 6x
  7. 33 k = 3 k + 90
  8. 40 = 3x
  9. 23 = 69x
  10. 256 x = 512

Lösung [43]




  • Formeln anwenden und interpretieren können.

Arbeiten mit Figuren und Körpern

  • ausgehend von Objekten der Umwelt durch Idealisierung und Abstraktion geometrische Figuren und Körper sowie ihre Eigenschaften erkennen und beschreiben können,
  • aufbauend auf die Grundschule Kenntnisse über grundlegende geometrische Begriffe gewinnen,

Geometrische Grundbegriffe

Interaktiv.gif Interaktiv: Geometrie Begriffe


Parallelität


Pdf.png Datei:Parallelität.pdf


Lösung

Parallelität Lösung.pdf




Strecke, Strahl und Gerade

Pdf.pngArbeitsblatt Strecke, Strahl, Gerade: Datei:StreckeStrahlGerade.pdf Loesungsblatt: Datei:StreckeStrahlGerade Loesung.pdf


Hier siehst du ein Bild mit Strecken, Strahlen und Geraden.


  • Nenne die Eigenschaften der drei Begriffe!


Strecke11.png

Strahl:

Gerade:

Strecke:


  • Wie viele Strecken, Strahlen und Geraden kannst du erkennen?


Anzahl der Strecken: __________

Anzahl der Strahlen: __________

Anzahl der Geraden: _________




Lösung


  • Strahl: Ein Strahl hat einen Anfangs-, aber keinen Endpunkt.
  • Gerade: Eine Gerade hat keinen Anfangs- und keinen Endpunkt.
  • Strecke: Eine Strecke hat einen Anfangs- und einen Endpunkt.


  • Anzahl der Strecken: ____6______
  • Anzahl der Strahlen: ____4______
  • Anzahl der Geraden: ___5______





Interaktiv.gif Interaktiv: Strecke, Strahl und Gerade


Geometrische Figuren

Interaktiv.gif Interaktiv: Buchstabensalat - Geometrische Figuren


Interaktiv.gif Interaktiv: Namen von ebenen Figuren auf englisch


  • Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen anfertigen können,

Das Quadrat


Flächeninhalt

Der quadratische Garten von Familie Müller hat eine Seitenlänge von 38 m, der quadratische Garten von Familie Maier hat eine um 4 m größere Seitenlänge.

  1. Schätze zuerst welcher Garten größer ist und um wie viele m2.
  2. Mach eine Skizze!
  3. Berechne den Flächeninhalt der beiden Gärten und vergleiche die Größen. Welcher Garten ist größer?
  4. Beide Gärten werden neu eingezäunt, wie viel Meter Maschendrahtzaun brauchen die beiden Familien?
  5. Der Zaun kostet pro Meter 18€. Um wie viel € muss Familie Maier mehr bezahlen?


Lösung [44]


{{{1}}}



{{{1}}}



Lösung


  1. Das Quadrat hat vier gleich lange Seiten.Das Quadrat hat vier rechte Winkel.Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren einander und stehen aufeinander normal.
  2. Lösung Quadrat Zeichnung FrK.JPG
  3. Firma Hard Metal: 3.936 €; Firma Taylor Wood: 2.952 €; Evtl. für den Holzzaun er ist billiger, umweltfreundlicher und schöner; Evtl. für den Metallzaun, er ist zwar teurer aber robuster und schöner
  4. 1.681; Nachbar: 1.508 m²  ; Der Garten des Nachbars ist kleiner.



}}

Quadrat und Kreis

Quadrat und Kreis

Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge von 4 cm. Es gilt einen Kreis so zu zeichnen, dass alle 4 Eckpunkte des Quadrates auf der Kreislinie liegen!

1) Konstruiere das Quadrat mit dem Kreis

2) Beschreibe deine Vorgehensweise

3) Welche Aussage ist richtig?

   a) Der Durchmesser des Kreises ist kleiner als die Seite des Quadrates.

   b) Der Durchmesser des Kreises ist so groß wie die Seite des Quadrates.

   c) Der Durchmesser des Kreises ist so groß wie die Diagonale des Quadrates.

4) Berechne die Fläche des Quadrates


Lösung


1) mitte


2) Ich konstruiere das Quadrat mit einer Seitenlänge von a: 4 cm. Dann zeichne ich die Diagonalen des Quadrates ein. Dort wo sich die beiden Diagonalen schneiden, steche ich mit dem Zirkel ein und öffne ihn bis zu einem Eckpunkt des Quadrates (Radius). Dann zeichne ich den Kreis, der alle Ecken des Quadrates berührt.

3) c

4) Fläche: 16cm2






Kreis teilen

Tommy und Annika versuchen mit vier geraden Schitten einen Kreis zu teilen. Pippi versucht ihnen am Telefon Anweisungen zu geben. In wie viele Teile können sie den Kreis maximal teilen, wenn die Teile nicht gleich groß sein müssen? Wie erklärt Pippi das ihren Freunden?


Lösung [45]



Das Rechteck

Rechteck1.png

Antworte auf die Behauptungen mit richtig oder falsch!

Bei einem Rechteck gilt?

  1. Alle Seiten sind gleich lang
  2. Die Diagonalen halbieren sich
  3. Gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander
  4. Die Diagonalen stehen senkrecht zueinander
  5. Alle Winkel sind gleich groß
  6. Es gibt vier Eckpunkte
  7. Benachbarte Seiten stehen senkrecht zueinander
  8. Gegenüberliegende Winkel sind nicht gleich groß
Lösung
  1. falsch
  2. richtig
  3. richtig
  4. falsch
  5. richtig
  6. richtig
  7. richtig
  8. falsch




Rechteck Quadrat.png

Rechteck vs. Quadrat - wer hat die Nase vorne?! (H1, H2, H4)


a) Konstruiere ein Rechteck mit den Maßen a = 80 mm und b = 20 mm!

b) Konstruiere ein Quadrat mit einer Länge von a = 40 mm!

c) Haben diese beiden Flächen gemeinsame Eigenschaften? Wenn ja, welche? Gibt es auch Unterschiede?

d) Welche Fläche hat den größeren Flächeninhalt? Begründe!


Lösung[46]




Raum FUB.jpg

Gegeben ist ein Wohnungsplan im Maßstab 1:100. Die gesamte Wohnung soll nun mit einem Gitter ausgelegt werden, damit der Installateur anschließend die Rohre für die Bodenheizung verlegen kann.

  1. Lies die richtigen Flächenmaße aus dem Plan heraus.
  2. Addiere die Flächen, wie groß ist die gesamte Wohnung?
  3. Im Bad und im WC werden Gitter mit 10 cm Abständen verlegt. Ein Gitter ist 2,10 m x 1,10 m. Wie viel Quadratmeter Gitter wird benötigt?
  4. In den anderen Zimmern werden Gitter mit 15 cm Abständen verlegt. Ein Gitter ist 2,10 m x 1,05 m. Wie viel Quadratmeter benötigst du hier?
  5. Zusatzaufgabe: Wie viel Gitter benötigst du für die gesamte Wohnung?



Lösung

{{{1}}}





Das Rechteck (H2,H4)

  1. Kreuze an was zutrifft!

Rechteck Eigenschaften.JPG


Das Bild zeigt Fliesen eines Badezimmers. Eine Fließe ist 0,80 m lang und 4,0 dm breit.


Badezimmerfliesen.jpg


  1. Wandle die Angaben in cm um.
  2. Berechne den Flächeninhalt einer Badezimmerfliese und wandle um in m².
  3. Wie viele Fliesen benötigt man für ein Badezimmer, das 16 m² groß ist?
Lösung

{{{1}}}




{{{1}}}



Das Wohnzimmer von Herrn Huber erhält einen neuen Parkettboden. Die Maße betragen a = 8,4 m und b = 4,5 m.

  1. Zeichne eine Skizze des Wohnzimmers und beschrifte alles was du bei dieser Aufgabe gegeben hast.
  2. Wie heißt die Figur die du erhalten hast? Welche Eigenschaften hat diese Figur? Nenne 3 Eigenschaften!
  3. Am Rand werden Fußbodenleisten angebracht. Wie viel m solcher Leisten werden benötigt? Begründe deine Vorgehensweise!
  4. Wie viel m2 Parkett werden benötigt?

Lösung[47]


Rechteckiger Park

Ein rechteckiger Park ist 66 m lang und 28 m breit. Um diesen Park soll ein 1,6 m breiter Weg angelegt werden.

  1. Fertige eine Skizze des Parks und des Weges an.
  2. Berechne den Flächeninhalt des Parks und den Flächeninhalt des Weges.
  3. Der Weg soll mit 40 cm langen quadratischen Platten verlegt werden. Berechne, wieviele Platten gekauft werden müssen.
  4. Eine Platte kostet 2,92.- EUR, mit dem Verlegen der Platten sind 2 Arbeiter 12 Stunden beschäftigt. Wie teuer kommt insgesamt das Verlegen der Platten, wenn eine Arbeitsstunde mit 46.- EUR verrechnet wird?

Lösung[48]


Maßstab

Plan.png

Auf dem Bild siehst du den Plan einer Wohnung.

  • Berechne zuerst die fehlenden Längen und rechne alle in cm um!
  • Die Wohnung soll mit Teppich ausgelegt werden. Berechne den Flächeninhalt der Bodenflächen der einzelnen Zimmer!
  • Ein Plan der Wohnung soll im Maßstab 1:100 gezeichnet werden. Wie groß sind die Längen auf dem Plan?







Lösung{{lösung|


Berechne zuerst die fehlenden Längen und rechne alle in cm um!


3m = 300 cm

5m = 500 cm

4,5m = 450 cm

9m = 900 cm

45 dm = 450 cm

8m = 800 cm

400 cm = 400 cm

50 dm = 500 dm



Berechne den Flächeninhalt der einzelnen Zimmer!


Bad = 150000cm²

Küche = 250000cm²

Ess- & Wohnzimmer = 405000cm²

Schlafzimmer = 320000cm²



Ein Plan der Wohnung soll im Maßstab 1:100 gezeichnet werden. Wie groß sind die Längen auf dem Plan?



500cm = 5cm

300cm = 3cm

450cm = 4,5cm

900cm = 9cm

800cm = 8cm




Pdf.png Datei:PiS Der Maßstab.pdf


Lösung

PiS_Der Maßstab - Lösungen.pdf



Der Kreis

Interaktiv.gif Interaktiv: Begriffe Kreis + Arbeitsblatt:Datei:Begriffe Kreis.docx



Interaktiv.gif Interaktiv: Lückentext Kreis



Interaktiv.gif Interaktiv: Was gehört zusammen (Radius und Durchmesser)



  1. Zeichne je einen Kreis mit dem Radius von 1 cm, 2,5 cm und 35 mm.
  2. Julia hat eine Muttertagskarte gebastelt. Auf die vordere Seite will sie Kreise mit einem Radius von 10 mm zeichnen. Ihre Karte ist 55 mm lang und 40 mm breit. Die Kreise dürfen sich nicht schneiden. Wie viele Kreise kann sie auf das Blatt Papier zeichnen? Versuche es selbst einmal und begründe dann deine Lösung.
  3. Zeichne zu den Kreisen von Aufgabe 1 je eine Tangente.
  4. Erkläre Anhand von Zeichnungen was ein Segment, ein Sektor, eine Sekante und eine Passante ist.


Lösung[49]


Kreisteile

Der Quader

Streichholzschatel.jpg

Der Quader

Du hast verschieden lange Holzstäbchen und Knetkugeln zur Verfügung. Überlege dir folgende Dinge, damit du einen Quader erstellen könntest.

  • Wie viele Knetkugeln musst du machen, damit der Quader zusammenhält?
  • Wie viele Holzstäbchen müssen jeweils gleich lang sein?

Falls du die benötigten Arbeitsmaterialien bei dir hast, löse folgende Aufgabe:

  • Erstelle eigenständig einen Quader aus Holzstäbchen und Knete.

Mit Hilfe deines Quaders kannst du nun folgende Fragen beantworten:

  • Wie viele Kanten gehen von einem Eckpunkt aus?
  • Wie viele Kanten sind zueinander parallel?
  • Wie viele Flächen sind gleich groß?

Schau, ob du Zuhause auch etwas findest, was die Form eines Quaders hat. Mach ein Foto oder bring es mit.

Lösung


Quader Lösungsblatt

  • Wie viele Kugeln musst du machen, dass der Quader zusammenhält? 8

Wie musst du die Holzstäbchen zuschneiden, damit es einen Quader gibt?

  • Für die Länge l benötigt man 4 gleich lange Holzstäbchen (Bsp. 8 cm)
  • Für die Breite b benötigt man 4 gleich lange Holzstäbchen (Bsp. 4 cm)
  • Für die Höhe h benötigt man 4 gleich lange Holzstäbchen (Bsp. 2 cm)

Mit Hilfe deines Quaders kannst du nun folgende Fragen beantworten:

  • Wie viele Kanten gehen von einem Eckpunkt aus? 3
  • Wie viele Kanten sind zueinander parallel? 4
  • Wie viele Flächen sind gleich groß? 2





Schreibtischbox.jpg

Wie viel cm² Blech werden zur Herstellung dieser Schreibtischbox benötigt?

Grundfläche: 8 cm x 8 cm; Höhe: 11 cm






Lösung
  1. Man benötigt 416 cm² Blech.




Aus einem Kriminalroman: Der Dieb füllte sein Handköfferchen mit Goldbarren und flüchtete zu Fuß vor den Verfolgern.

Größe des Köfferchens: l = 40 cm b = 30 cm h = 12 cm

  1. Zeichne eine Skizze des Handköfferchens und beschrifte alles was du bei dieser Aufgabe gegeben hast.
  2. Wie heißt die Figur die du erhalten hast? Welche Eigenschaften hat diese Figur? Nenne 3 Eigenschaften!
  3. Berechne das Volumen des Handköfferchens.
  4. Um welchen Faktor verändert sich das Volumen, wenn sich alle gegebenen Maße des Köfferchens verdoppeln? Beschreibe deine Denkweise!

Lösung[50]



Beim Wandertag kommst du mit deiner Klasse an einem Vorratsbecken vorbei. Dieser Platz eignet sich gut für eine kurze Pause und um das Vorratsbecken in Ruhe zu beobachten.

Das Vorratsbecken hat folgende Maße: a = 25 m b = 12 m

  1. Deine Lehrperson misst den Winkel an drei Ecken des Vorratsbeckens gemeinsam mit euch ab und erhält dreimal 90°. Was könnte das für eine Figur sein? Beschreibe deinen Gedankenweg!
  2. Zeichne eine Skizze dieser Figur und beschrifte sie vollständig!
  3. Berechne wie viel m2 die Wasseroberfläche hat.
  4. Das Volumen des Vorratsbeckens beträgt 600 m3. Wie tief ist dieses Vorratsbecken bei der Annahme, dass das Vorratsbecken die Form eines Quaders hat?

Lösung[51]



Würfel und Quader

Interaktiv.gif Ein kleines Quiz

Interaktiv: Würfel und Quader[1]



Interaktiv.gif Interaktiv: Quader und Würfel


Papiereinkaufstüten

Papiereinkaufstüten

Offene Aufgabe:

Diese Aufgabe bietet dir sehr viele Möglichkeiten Berechnungen durchzuführen. Erfinde selber Fragen und rechne sie anschließend aus!


Leon hat zwei Papiereinkaufstüten. Die bunte hat eine Länge von 31,5 cm, eine Breite von 12 cm und eine Höhe von 41 cm. Seine zweite Papiereinkaufstüte ist dunkel und etwas kleiner. Die Länge beträgt 29,5 cm, die Breite 10 cm und die Höhe 23 cm. Leon bekommt in der Woche 5€ Taschengeld. Er hat zu Hause ein Spiel welches 24,99€ gekostet hat. Die Schachtel des Spiels mit quadratischer Grundfläche ist 26,5 cm lang und 6 cm hoch.



Lösung[52]


Quader basteln

Lies zuerst alle Arbeitsanweisungen durch!
Quader 5024.JPG
  • Such dir einen kleinen Gegenstand aus, der ungefähr so groß wie ein Teelicht ist, miss diesen Gegenstand ab und notier dir die Maße.
  • Danach sollst du dafür deinen Gegenstand eine quaderförmige Schachtel aus Papier oder Karton basteln. Dazu musst du die gemessenen Maße beachten, damit die Schachtel nicht zu klein wird, und das Netz des Quaders zeichnen.

Tipp: Vergiss die Klebelaschen nicht!


  1. Wie groß ist die Oberfläche der Schachtel?
  2. Und wie viel Papier hast du gebraucht, wenn du auch die weggeschnittenen Reste mitrechnest?


Volumen des Quaders

{{{1}}}



Lager4.png

Volumen Quader:

Opa Alfred wohnt in einem alten Bauernhaus. Im Stall werden morsche Bretter und Balken ausgetauscht.

Dafür werden aus dem Holzlager "Brüge" etliche gelagerte Bretter entnommen.

  • 100 Bretter: l = 4 m; b = 3 dm; h = 3 cm
  • 50 Balken: l = 2 m; b = 15 cm; h = 15 cm
  • 150 Bretter: l = 2 m; b = 2 dm; h = 2 cm

Wie viel m³ Holz werden insgesamt für die Renovierung verwendet?


Lösung[53]




Quadernetze

{{{1}}}


Interaktiv.gif Interaktiv: Verschiedene Würfelnetze



  • Zeichengeräte zum Konstruieren von Rechtecken, Kreisen und Schrägrissen gebrauchen können,

Kreise zeichnen

Ufo.png

Das Ufo

Heute Nacht um 02:30 Uhr erwachte ich durch undefinierbare Geräusche. Als ich aufstand sah ich, dass ein Miniufo mit drei Marsmännchen in unserem Garten gelandet ist. Ich zischte los und holte meine Digicam, als ich wieder kam - war das Ufo weg! Es hinterließ eine geometrische Figur mit einem Gegenstand!


a) Welche geometrische Figur und welchen Gegenstand hinterließ das Ufo mit seinen Marsmännchen?


b) Welche Merkmale hat ein Kreis (beschrifte folgende Konstruktion!)

Beachte: Der Kreis k (Kreislinie) besteht aus Punkten, die vom Mittelpunkt M den gleichen Abstand haben. Dieser Abstand heißt Radius r. Der Durchmesser d ist doppelt so groß wie der Radius.


KreisRuE.png



c) Versuche einen Kreis mit einem Radius von 2 cm freihand zu zeichnen und zeichne neben ihm einen gleich großen Kreis mit Zirkel! Welcher Kreis ist dem der Figur in meinem Garten ähnlicher? (Begründe!)


d) Zeichne drei verschieden große Kreise mit dem Zirkel in dein SÜ-Heft und beschrifte sie!


e) Zirkelübung: Datei:Zirkelübung.pdf


Quizfrage:

Kannst du mir noch die Frage beantworten, weshalb Marsmännchen meistens grün sind?! :)


Lösung[54]




  • Maßstabszeichnungen anfertigen und Längen daraus ermitteln können;
  • Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechtecken (und einfachen daraus zusammengesetzten Figuren),

Umfangsberechnungen an Rechtecken

Zweistein.png

Umfang und Flächeninhalt

Musst du vor dem Kauf bzw. vor der Arbeit den Umfang oder den Flächeninhalt berechnen? Überlege gut, bevor du antwortest!


  1. Für ein Einfamilienhaus soll ein Baugrund gekauft werden.
  2. Um ein Grundstück soll ein Zaun errichtet werden.
  3. Nach dem Tapezieren soll eine Abschlussleiste geklebt werden.
  4. Für das Schlafzimmer soll ein Teppichboden besorgt werden.
  5. Im Wohnzimmer soll ein Parkettboden verlegt werden.
  6. Das Badezimmer soll verfliest werden.


Lösung

Die richtigen Lösungen lauten:

  1. Flächeninhalt
  2. Umfang
  3. Umfang
  4. Flächeninhalt
  5. Flächeninhalt
  6. Flächeninhalt






Berechne den Umfang des gegebenen Grundstücks!

Gr1.JPG
Gr2.JPG



Lösung[55]




  1. b)8289 e) 7634





  2. Die Lösung lautet ...[[


    a) 2 ∙ 1,09 = 2,18 8 ∙ 0,45 = 3,60 0,3 ∙ 18,90 = 5,67 3 ∙ 1,19 = 3,57 3,90 : 2 = 1,95

    2,18 + 3,60 + 5,67 + 3,57 + 1,95 = 16,97

    Ich muss 16,97 Euro bezahlen.


    b) 25 – 16,97 = 8,03

    Ich bekomme 8,03 Euro zurück.



    c) 12 ∙ 0,62 = 7,44

    Ja, mein Geld reicht aus. Ich bekomme noch 59 Cent zurück. ]]


  3. {{{1}}}


    1. Dezimalzahlen Tabelle Lösung 1 FrK.JPG
    2. 1,45 €
    3. Dezimalzahlen Tabelle Lösung 2 FrK.JPG
    4. Bei direkten Zuordnungen wird jeder Größe genau eine andere Größe zugeordnet. Die beiden Größen sind zueinander direkt proportional, das bedeutet: „Je mehr, desto mehr“ und „Je weniger, desto weniger“



  4. 39,26 : 1,3 = 30,2

    64,8 : 3,6 = 18

    108,9 : 9,9 = 11

    148,84 : 12,2 = 12,2

    79,05 : 25,5 = 3,1

    1057,68 : 45,2 = 23,4



  5. Dezimaltürme1 Lösung.png


    1. 905
    2. 4 973
    3. 20 521
    4. 607 035
    5. 1 080 300
    6. 300 040
    7. 70 600
    8. 9 040



    1. Felix < Sven < Paul < Lisa < Caro oder

    5 < 9 < 14 < 27 < 34

    1. Individuell




    1. 2,5 > 2,05
    2. 3,20 < 32,00
    3. 0,86 < 0,862
    4. 10,10 > 10,01
    5. 5,6 = 5,60 > 5,06
    6. 3,33 > 3,03 < 3,3
    7. 0,07 < 0,7 < 0,77
    8. 8,08 < 8,88 > 8,80
    9. 1,1 = 1,10 > 1,01
    10. 4,3 < 4,33 > 4,03


    1. Mathematische Begriffe zu den Buchstaben: B: Bruchrechnen; Bruchstrich; Z: Zahl, Ziffer; A: Addition, Acht; S: Subtraktion, Sechs
    2. kleinstmögliche Zahl: 378; größtmögliche Zahl: 873
    3. römische Zahlen: 378 CCCLXXVIII; 873 DCCCLXXIII


  6. a)individuell

    b)

    • XXI
    • XII
    • LXXX
    • XVI
    • XIX
    • XL


    1. 0,52
    2. 7,935
    3. 38,16
    4. 6
    5. 88,2
    6. 0,24


  7. 120;13;62;138;77;88;145;99



    1. Der Zug braucht von Bregenz nach Feldkirch 00:45. Dies sind 0 Stunden und 45 Minuten.
    2. Von Feldkirch nach Innsbruck braucht der Zug 02:16. Dies sind 2 Stunden und 16 Minuten.
    3. Die gesamte Reisezeit beträgt 03:06. Dies sind 3 Stunden und 6 Minuten.




  8. 1)Der Flächeninhalt des Feldes beträgt 120m2. 2) Auf dem Feld wachsen gesamt 3'000'000 Grashalme. 3) Der Traktor legt in 4 Stunden 18km zurück usw. 4) In einer Stunde kann der Traktor ca. 67 Mal das Feld auf und ab fahren. 5) In einer Stunde stellt die Ballenpresse 9 Heuballen her. 6) Die 12 Heuballen wiegen zusammen 3600kg. Das sind 3,6 Tonnen.


  9. {{{1}}}


  10. Sind in diesem Beispiel individuell. Es gibt kein richtig und falsch! Die Ergebnisse und Empfindungen zum Thema Zeit können untereinander besprochen werden.

    a) 1:00 +/- 0:05 (In Worten: Eine Minute plus minus 5 Sekunden)

    c) ca. 1-2 Wort pro Sekunde also 60-120 Worte



  11. a) Die Hinfahrt war länger!

    b) Insgesamt sind sie 128,10 km gefahren.

    c) Der Unterschied beträgt 1 090 000 cm.

    d) Laut Landkarte müsste die Strecke 125,10 km lang sein, der Bus ist aber 128,10 km gefahren. Das sind 3 km Unterschied!



    1. Eine Bowlingkugel legt in einer Runde eine Strecke von 195 m zurück.
    2. Gewicht der Bowlingkugeln: 7 Pfund= 3,18 kg / 11 Pfund = 4,99 kg / 8 Pfund = 3,63 kg / 12 Pfund = 5,44 kg / 9 Pfund = 4,08 kg / 13 Pfund = 5,90 kg / 10 Pfund = 4,54 kg / 14 Pfund = 6,35 kg
    3. Wenn du mit einer Bowlingkugel mit der Nummer 10 spielst, dann hat diese ein Gewicht von 4,54 kg. Diese Kugel rollt dann 20 Mal über die Bowlingbahn. Wir haben eine Masse von 90,8 kg, welches über die Bahn fegt.



  12. LoesungTeilerVielfache.jpg



    1. Ja – Endziffer der Zahl ist 0
    2. Nein – Endziffer ist 4 und nicht 0 oder 5
    3. Nein – Ziffernsumme ist nicht durch 3 teilbar
    4. Ja – 49 ist die Quadratzahl zu 7
    5. Nein – die letzten beiden Ziffern sind nicht durch 4 teilbar
    6. Nein – die Zahl ist zwar durch 3 teilbar (Ziffernsumme ist durch 3 teilbar) aber sie ist nicht durch 2 teilbar (die Ziffernsumme der letzten zwei Zahlen ist nicht durch 2 teilbar
    7. Nein – die Zahl ist zwar durch 2 teilbar, jedoch nicht durch 4 (Ziffernsumme der letzten beiden Zahlen ist nicht durch 4 teilbar)
    8. Nein – die Ziffernsumme ist nicht durch 9 teilbar
    9. Nein – die Ziffernsumme der letzten beiden Zahlen ist nicht durch 4 teilbar


    1. Ja - jedes Kind erhält 5 Äpfel
    2. Nein - jedes Kind erhält 4 Birnen und wir haben 2 Birnen übrig
    3. Nein - jedes Kind erhält 3 Pflaumen und wir haben 6 Pflaumen übrig
    4. Ja - jedes ind erhält 7 Bananen
    5. Nein - jedes Kind erhält 4 Orangen und wir haben 2 Orangen übrig



  13. {{{1}}}



  14. 42,9 : 100 = 0,429

    107,7 : 1000 = 0,1077

    12,87 :10 = 1,287

    285,04 : 100 = 2,8504

    23,3 : 1000 = 0,0233

    0,1 : 10 = 0,01



  15. a)Der kleinste Wert, den man kennt bevor man die Dezimalzahlen kennenlernt, ist der Einser E. Mit den Dezimalzahlen wird die Stellenwerttafel aber nach rechts erweitert und ist somit nach beiden Seiten unbegrenzt. Daher muss die Stelle zwischen Einser (E) und Zehntel (z) markiert werden. Diese Markierung nennt Komma. b)

    • 633,433 (Zehntel z)
    • 24,1 (Einer E)
    • 2,349 (Hundertstel h)
    • 5,43 (Zehntel z)
    • 33,554 (Tausendstel t)
    • 410,436 (Hunderter H)
    • 43,33 (Zehner Z)

    c)576,316 d)

    • (12,38 – 0,91) + 2,36 = 13,83
    • (2,6 + 4,8) • 6 = 44,4
    • (4,8 •3,2) + 7,9 =23,26
    • (3,61 + 2,84): 1,5 =4,3



    1. Die Zahl oberhalb des Bruchstriches nennt man Zähler. Sie zählt die Teile. Die Zahl unterhalb des Bruchstriches nennt man Nenner. Sie gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wurde (er benennt die einzelnen Teile).
    2. \frac {4}{7}, \frac {4}{5}, \frac {1}{1}, \frac {5}{5}
    3. Brüchedarstellen.png
    4. Ein Bruch ist größer als ein Ganzes, wenn der Zähler größer als der Nenner ist. Ein Bruch ist genau ein Ganzes, wenn der Zähler gleich Nenner ist. Ein Bruch stellt mehrere Ganze dar, wenn die Zahl im Zähler mindestens doppelt so groß ist wie die Zahl im Nenner.



    1. 4,3; 600,06; 0,03; 0,075
    2. \tfrac {6}{10}, \tfrac {4}{1000}, 1 \tfrac{3}{10}, 2 \tfrac {3}{100}
    3. 0,05; 7,08; 8900; 0,001
    4. Eine Null ist überflüssig, wenn sie nach dem Komma als letzte Zahl steht, wenn sie an der Z,H,T,... stelle steht und keine weitere Zahl mehr davor steht. Eine Null darf nicht gestrichen werden, wenn sie die einzige Zahl vor dem Komma ist, wenn sie zwischen zwei Zahlen steht, wenn sie am Ende einer ganzen Zahl steht.


  16. Ölfass Lösung.png



  17. Die Lösung lautet
    Lösung Bruch und Dezimalzahl benennen.png


  18. Die Lösung lautet
    Lösung Zahlenstrahl ErS.png

  19. Die Lösung lautet
    Lösung Brüche Dezimalzahlen Tabelle.png

  20. Die Lösung lautet
    Lösung größer oder kleiner.png

  21. Die Lösung lautet
    1.
    VariablenLösung ErS.png
    2.

    a) 4
    b) 180,5
    c) 3/10
    d) 8/15

    3. 17,54 €

    4.

    1/6 der Klasse spielt zwei Instrumente das sind 4 Kinder (von 24).
    1/3 der Klasse spielt ein Instrument das sind 8 Kinder (von 24).



    1. x = 12
    2. p = 410
    3. z = 11
    4. b = 2
    5. b = 11
    6. x = 4
    7. Die Zahl lautet 19
    8. Die Zahl lautet 8
    9. Die Zahl lautet 5


    }}

    1. Johannes würde für sein Mittagessen 5,15 € bezahlen.
    2. Wenn er mit einem 10 €-Schein bezahlte, bekommt er 4,85 € zurück.


  22. {{{1}}}

  23. Geldbeträge Lösung FrK.PNG



    1. 19
    2. 32
    3. 67
    4. 20


  24. Die Lösung lautet

    LösungVariablen ErS.png



    1. a = 2
    2. a = 42
    3. x = 10
    4. x = 11
    5. x = 8
    6. x = 4
    7. k = 3
    8. x = \frac{40}{3}
    9. x = \frac{1}{3}
    10. x = 2



    1. Berechne den Flächeninhalt der beiden Gärten und vergleiche die Größen. Welcher Garten ist größer?

    Familie Müller: 1444 m2 Familie Maier: 1764 m2 Der Garten der Familie Maier ist um 320 m2 größer.

    1. Beide Gärten werden neu eingezäunt, wie viel Meter Maschendrahtzaun brauchen die beiden Familien?

    Familie Müller: 152 m Familie Maier: 168 m Familie Müller braucht 152 m. Familie Maier benötigt 168 m.

    1. Der Zaun kostet pro Meter 18€. Um wie viel € muss Familie Maier mehr bezahlen?

    Familie Müller: 2736 € Familie Maier: 3024 € Familie Maier muss 288 € mehr bezahlen


    1. Die maximale Anzahl der Teile bekommt ihr, indem jede gerade Linie (Schnitte) alle anderen geraden Linien (Schnitte) schneiden.
    1. Mit den vier geraden Schnitten können sie den Kreis in maximal 11 Teile aufteilen.

    mitte



  25. a) Rechteck11.png

    b) Quadrat11.png

    c) Gemeinsame Eigenschafte:

    • 4 rechte Winkel
    • gegenüberliegende Seiten sind parallel
    • Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander


    Unterschiede:
    Beim Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang!


    d)Beide Flächen haben denselben Flächeninhalt, weil das gleiche Ergebnis herauskommt!

    Rechteck: 80 * 20 = 1600 mm²
    Quadrat: 40 * 40 = 1600 mm²



    1. ---
    2. Ein Rechteck. Jeweils die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Es gibt 4 rechte Winkel. a und b sind unterschiedlich lang.
    3. 25,8 m. Ich muss alle 4 Seiten zusammenzählen, weil ich den Umfang des Rechteckes benötige!
    4. 37,8 m2



    1. individuell
    2. Park: A = 1848 m2 Weg: A = 311,04 m2
    3. Es müssen 1944 Platten gekauft werden
    4. Gesamtkosten: 7148,48.- EUR


    1. Daniela KreisA1.png
    2. Daniela KreisA2.png Ein Kreis mit 10 mm Radius hat einen Durchmesser von 20 mm. Das Blatt ist 40 mm breit, also passen je zwei Kreise in die Breite. Hoch ist das Blatt 55 mm, also passen hier auch je zwei Kreise auf das Blatt --> 4 Kreise
    3. Daniela KreisA3.png
    4. Ein Segment ist eine Sehne die vom Kreis ein Stück abschneidet (Kreisabschnitt). Verbindet man die Endpunkte einer Sehne mit dem Mittelpunkt, dann entsteht ein Kreisausschnitt und diesen Kreisausschnitt nennt man Sektor. Eine Sekante ist eine Gerade, die mit dem Kreis zwei Schnittpunkte hat. Eine Passante ist eine Gerade, die mit dem Kreis keinen gemeinsamen Punkt hat.



    1. ---
    2. Ein Quader. Die jeweils gegenüberliegenden Flächen sind gleich groß. Es gibt 8 Ecken. Es gibt 12 Kanten.
    3. V = 14400 cm3
    4. Um den Faktor 8.


    1. Ein Rechteck.
    2. ---
    3. Die Wasseroberfläche beträgt A = 300 m2.
    4. Das Vorratsbecken ist 2 m tief.



  26. Mögliche Aufgaben und Lösungen:

    1) Skizzen im Schrägriss: Papiereinkaufstüten_Schrägriss_buntPapiereinkaufstüten_Schrägriss_dunkel


    2) Beide Papiereinkaufstüten und auch das Spiel sind Quader.

    3) Volumen der bunten Tüte:


    V = l ⋅ b ⋅ h

    V = 31,5 ⋅ 12 ⋅ 41

    V = 15498 (cm3)

    V = 15,498 (dm3)


    4) Volumen der dunklen Tüte:

    V = l ⋅ b ⋅ h

    V = 29,5 ⋅ 10 ⋅ 23

    V = 6785 (cm3)

    V = 6,785 (dm3)


    5)

    15,498 dm3 - 6,785 dm3 = 8,713 dm3

    Die bunte Papiereinkaufstüte ist um 8,713 dm3 größer als die dunkle.

    6) Ich schätze, dass die Spieleschachtel von Leon in die bunte Papiereinkaufstüte ganz sicher hineinpasst. Wenn der Tragehenkel der dunklen Papiertüte lang genug ist, dann passt das Spiel auch in diese hinein.


    7) Leon musste 5 Wochen sparen, bis er sich das Spiel kaufen konnte. Er hat sogar noch einen Cent Retourgeld bekommen.

    8) Volumen der Spieleschachtel:

    l = 26,5 cm

    b = 26,5 cm

    h = 6 cm


    V = l ⋅ b ⋅ h

    V = 26,5 ⋅ 26,5 ⋅ 6

    V = 4213,5 (cm3)

    V = 4,2135 (dm3)


    9) weiter Möglichkeiten:

    Wie viel Papier wurde zur Herstellung einer Papiereinkaufstüte benötigt? Wie viel für beide?

    Skizze von der Spieleschachtel

    Netz zeichnen

    usw.


  27. Loesung Holz.png
    

    Für die Renovierung des Stalls werden 7,05 m³ Holz aus dem Holzlager verwendet.


  28. a) geometrische Figur = Kreis und Gegenstand = Zirkel

    b) KreisRue Lösung.png

    k... Kreislinie (Kreis)
    M... Mittelpunkt
    r... Radius
    d... Durchmesser

    c) Der Kreis der mit dem Zirkel gezeichnet wurde, da er überall den gleichen Abstand vom Mittelpunkt M hat.

    d) Kreiskonstruktion Lösung.png

    e) Datei:Zirkelübung Lösung.pdf

    Quizfrage:

    "Bei den „Marsmännchen“ handelt es sich wahrscheinlich um intelligente Pflanzen. Dies erklärt auch problemlos die grüne Hautfarbe und die Fähigkeit der „Marsmännchen“...




  29. a)




    Der Umfang des Grundstückes beträgt 140 m.


    b)




    Der Umfang des Grundstückes beträgt 180 m.



Zusammengesetze Fläche.png

Umfang Rechteck und Quadrat:


Bauer Konrad möchte sein Grundstück mit einem Draht einzäunen. Hilf ihm bitte bei seinem Vorhaben!


a) Beschrifte die fehlenden Längen!

b) Wie viel Meter Draht benötigt Bauer Konrad insgesamt für sein Grundstück?

c) Reichen 1000 Meter Draht aus, um das Grundstück doppelt einzuzäunen?

d) Was passiert, wenn er die rote Länge dreifach und die restlichen Längen doppelt einzäunt?

e) Zusatzaufgabe: Wenn du ihm noch sagen könntest, wie groß sein Grundstück ist, würde er sich sehr freuen!



Lösung


a) [[Zusammengesetze Fläche2.png

b) 50 + 80 + 130 + 40 + 60 + 20 + 20 + 60 + 40 = 500 m

  Bauer Konrad benötigt 500 m Draht für sein Grundstück.

c) 500 * 2 = 1000 m

  Ja, der Draht reicht aus, da er genau 1 000 Meter benötigt. 

d) 1000 + 60 = 1 060 m

  Der Draht reicht nicht aus, er muss einen zusätlichen Draht besorgen.

e) Fläche I: 100 * 20 = 2 000 m² | Fläche II: 60 * 40 = 2 400 m² | Fläche III: 50 * 80 = 4 000 m²

  Die Gesamtfläche des Grundstücks beträgt 8 400 m².

]]






Schäfchen.png

offene Aufgabe (H2)

Herr Mayer besitzt ein quadratisches Grundstück (a = 25 m). Er kauft ein 8 m breites Nachbargrundstück (a = 25 m) dazu. Der Preis pro m² beträgt 150 EUR. Er kann den Preis auf 135 EUR pro m² drücken. Herr Mayer verwendet sein Grundstück für seine 15 Schafe.



Lösung[1]



Umfang und Flächenberechnung

Eishockeyplatz vor dem Haus


Stefan möchte sich auf dem Parkplatz vor seinem Haus einen kleinen Eishockeyplatz machen. Dazu baut der Eishockeyfan sich zuerst ein rechteckiges Holzgerüst (Länge: 12 m und Breite: 7 m) um die Fläche einzugrenzen. Er füllt mit dem Gartenschlauch alle 4 Stunden 0,5 cm Wasser auf und lässt es dann gefrieren.

Eishockey.png


1.) Fertige einen Plan des Eishockeyfeldes an (Skizze)!

2.) Wie Groß wird Stefans die Eisfläche werden?

3.) Wie lange muss Stefan Wasser nachfüllen, damit er eine 8cm dicke Eisschicht bekommt?

4.) Warum denkst du kann Stefan nicht zu Beginn den Wasserstand schon auf 8 cm bringen?



Flächenberechnungen an Rechtecken

Male dein Zimmer

  1. Nimm ein Maßband und miss den Umfang deines Zimmers ab. Gib anschließend mit Hilfe von Termen eine Formel zur Berechnung des Umfangs an.
  2. Miss nun die Höhe des Zimmers ab und berechne den Flächeninhalt deiner Wände. Schätze, wie groß der Flächeninhalt sein wird.
  3. Du möchtest das Zimmer streichen. Ein Eimer beinhaltet 5 Liter Farbe. 1 Liter Farbe reicht für 4 m² aus. Wie viel Liter Farbe benötigst du und wie viele Eimer musst du kaufen?
  4. Welche Flächen bleiben beim streichen der Wände frei? Zähle diese zusammen und berechne wie viel l Farbe du nun weniger brauchst.
  5. Ein Eimer kostet 24,90 €. Wie viel € musst du bezahlen, wenn du dein gesamtes Zimmer streichen möchtest?

Lösung


1. Nimm ein Maßband und miss den Umfang deines Zimmers ab. Gib anschließend mit Hilfe von Termen eine Formel zur Berechnung des Umfangs an.

  • Mögliche Lösungen:
  • Umfang: 14,2 m
  • Formel: 2a + 2b

2. Miss nun die Höhe des Zimmers ab, und berechne den Flächeninhalt deiner Wände (Fenster und Türen vorerst nicht berücksichtigen). Schätze, wie groß der Flächeninhalt sein wird.

  • Mögliche Lösungen:
  • A geschätzt: 28 m²
  • A tatsächlich: 32,66 m²

3. Du möchtest das Zimmer streichen. Ein Eimer beinhaltet 5 Liter Farbe. 1 Liter Farbe reicht für 4 m² aus. Wie viel Liter Farbe benötigst du und wie viele Eimer musst du kaufen?

  • Mögliche Lösungen:
  • Ich benötige 9 l Farbe.
  • Deshalb muss ich 2 Eimer kaufen.

4. Welche Flächen bleiben beim streichen der Wände frei? Zähle diese zusammen und berechne wie viel l Farbe du nun weniger brauchst.

  • Mögliche Lösungen:
  • A frei bleibende Fläche: 4,7 m²
  • A Wände ohne frei bleibende Fläche: 27,96 m²
  • Ich brauche nun 2 l weniger Farbe.

5. Ein Eimer kostet 24,90 €. Wie viel € musst du zahlen, wenn du dein gesamtes Zimmer streichen möchtest?

  • Mögliche Lösungen:
  • Ich muss 49,8 € bezahlen.


[Ersteller unbekannt]






{{{1}}}



Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Grundstücks!

Gr1.JPG
Gr2.JPG



Lösung[2]



  1. Lösungsvorschläge:
    

    1) Rechteck RuE.png

    2) Flächeninhalt Quadrat: 25 * 25 = 625 m²

    3) Flächeninhalt Nachbargrundstück: 25 * 8 = 200 m²

    4) Flächeninhalt gesamtes Grundstück: 625 + 200 = 825 m²

    5) Preis des gekauften Grundstückes: 200 * 135 = 27 000 EUR

    6) 150 - 135 = 15 EUR - Ersparnis pro Quadratmeter

    7) Umfang Gesamtfläche: (33 +25) * 2 = 116 m

    8) 825 : 15 = 55. Jedes Schaf hat 55 m² Wiese für sich.



  2. a)




    Der Flächeninhalt des Grundstückes beträgt 1100 m².


    b)




    Der Flächeninhalt Grundstückes beträgt 800 m².



Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechtecken


Mache einen Rundgang durch euer Haus/ Wohnung und suche nach einer rechteckige Fläche!

  1. Nenne 3 Eigenschafte, die dir an dem Rechteck auffallen.
  2. Schätze den Umfang und den Flächeninhalt und schreibe die Werte auf.
  3. Nimm ein Maßband/Meterstab/Lineal und miss die Seiten ab.
  4. Zeichen dazu eine passende Skizze und beschrifte sie.
  5. Berechne mithilfe der gemessenen Länge und Breite den Flächeninhalt und den Umfang.
  6. Vergleiche deine geschätzten Ergebnisse mit deinen tatsächlichen Ergebnissen.


Lösung

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Haustiere.png


Anna und Lukas wollen für ihr Haustier ein rechteckiges Stück Rasen im Garten einzäunen. Sie haben 7,5 m Maschendrahtzaun zu Verfügung. Eine Seite soll 1,5 m lang sein.


  1. Fertige eine Skizze an!
  2. Wie breit wird die eingezäunte Fläche?
  3. Wie viele m² Fläche kann das Tier nutzen?
  4. Welches Haustier haben die Beiden?


Lösung
  • Wie breit wird die eingezäunte Fläche: 2,25 m
  • Wie viel Quadratmeter hat die Fläche: 3,375 m²
  • Welches Hautier haben die Beiden: Hamster




Turnhalle.png

Flächeninhalt Rechteck und Quadrat (H1, H2, H4)

Die Turnhalle unserer Schule ist 54 m lang und 16 m breit. Im kommenden Sommer wird sie mit einem Parkettboden neu ausgestattet!


a) Fertige eine saubere Skizze an und beschrifte sie!

b) Wie viel m² Parkettboden werden verlegt?

c) Wie viele Bodenplatten werden benötigt, wenn eine Platte eine Seitelänge von 1 m 20 cm hat.

d) Eine Bodenplatte kostet € 54,-. Soll die Schule vorsichtshalber Reserveplatten bestellen, falls bei der Montage welche beschädigt werden? (Begründe!)



Lösung[1]



Tischplatte.JPG

Flächeninhalt Rechteck

  1. Schätze die Länge und Breite deiner Tischplatte!
  2. Gib eine Formel für die Berechnung des Umfanges an!
  3. Dein Nachbar/deine Nachbarin behauptet, dass der Flächeninhalt eurer Tischplatte 5 m2 beträgt. Ist das möglich?
  4. Miss deine Tischplatte ab und berechne den Umfang und den Flächeninhalt!


Lösung[2]



Zusammengesetze Flächen

Phonebox.jpg

Glaserei

In London kam es 2011 zu überraschenden Unruhen. Durch die Verwüstungen entstanden Kosten von etwa 300 Millionen Pfund! In der Stadt wohnen etwa 9 Millionen Menschen. Bei einer Telefonzelle wurden von Randalierern alle Scheiben zerschlagen. Eine kleine Scheibe misst 20 x 4 cm, eine große Scheibe 20 x 45 cm. Ein Quadratmeter des entsprechenden Glases kostet 25 Pfund.

  1. Berechne die notwendige Glasfläche für eine Telefonzelle. Bedenke, wieviele Seiten verglast werden müssen!
  2. Berechne den Preis für das benötigte Glas.
  3. Versuche herauszufinden, wieviel EUR 300 Millionen Pfund sind.
  4. Wieviel kosten die Unruhen jeden Bewohner von London.
  5. Was könnten sich die Bewohner von London kaufen, wenn anstatt randaliert lieber diskutiert worden wäre.
Lösung

{{{1}}}



  • sowie Volums- und Oberflächenberechnungen an Quadern (und einfachen daraus zusammengesetzten Körpern) durchführen können,
  • Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumsberechnungen aufstellen können;
  • Winkel im Umfeld finden und skizzieren,

Winkel

Interaktiv.gif Interaktiv: Wichtige griechische Buchstaben


Interaktiv.gif Interaktiv: Winkel zuordnen



Fülle die Tabelle aus und übe das Schätzen und Messen von Winkeln.

Winkel schätzung.png Winkel schätzung bild.png

Lösung [3]




Millionenshow Winkel

Einbetten:




  • Winkelarten zuordnen,

Interaktiv.gif Interaktiv: Winkelarten zuordnen


Interaktiv.gif Interaktiv: Winkelarten Hangman


Interaktiv.gif Interaktiv: Winkelgrößen zuordnen


  • Gradeinteilung von Winkeln kennen,

Excel interaktiv: Datei:HiR Winkel und Gradeinteilung.xlsx

Lösung [4]




Pdf.pngArbeitsblatt: Winkel zuordnen und konstruieren: Datei:AB Winkel.pdf


  • Winkel mit dem Winkelmesser (Geodreieck) zeichnen können;
  • einfache symmetrische Figuren erkennen und herstellen können.

Symmetrische Figuren

Symmetrie (H1)

Ergänze diese Figuren, damit sie symmetrisch werden. Male sie anschließend bunt aus.

Symmetrie1.png Symmetrie2.png


Lösung [5]




Interaktiv.gif Interaktiv: Symmetrie Waage



Symmetrie

Spiegle das Fabrikgebäude an der Symmetrieachse!

Achtung: Die Symmetrieachse ist rot, das heißt,

hier musst du nach unten spiegeln!


Fabrik1.jpg




Lösung [6]





Spiegeln und ausmahlen Spiegle an der Spiegelgeraden und mahle das Ergebnis exakt aus.

Spiegeln 1. Klasse.jpg



Lösung [7]



Arbeiten mit Modellen, Statistik

  • direkte Proportionalitäten erkennen (zB Warenmenge - Geld, Zeit - Weg),
  • entsprechende Fragestellungen finden und Berechnungen durchführen können,
Kater Moritz.jpg

Kater Moritz findet sich zu dick! (H1 - H4)

Kater Moritz findet sich zu dick und möchte abnehmen. Statt Mäusen verzehrt er nun Gurken.

So sieht sein Ernährungsplan für die kommende Woche aus!

Tabelle Gurken.png


a) Wie viele Gurken isst Kater Moritz durchschnittlich pro Tag?


b) Stelle seinen Gurkenkonsum in einem Säulendiagramm dar!

Zeichne den Mittelwert mit einer Farbe als waagrechte Linie in das Diagramm ein! (Tipp: 1 Gurke entspricht 1 cm)


c) An welchem Tag ist Moritz’s Gurkenkonsum höher und an welchem Tag niedriger als der Mittelwert?


d) Ändert sich der durchschnittliche Verbrauch von Gurken pro Tag, wenn Moritz seiner Versuchung eine Maus zu verspeisen nicht widerstehen kann? Begründe!



Lösung[8]



  • Modelle mit realen Gegebenheiten vergleichen,
  • grundlegende Überlegungen zur Sinnhaftigkeit von Modellen für die Praxis anstellen,
  • Tabellen und graphische Darstellungen zum Erfassen von Datenmengen verwenden können.


Interaktiv.gif Interaktiv: Statistik Quiz


3 Freunde

Drei Freunde.jpg

Max, Florian und Josef gehen zusammen in die Klasse und sind die besten Freunde. Obwohl sie keine Nachbarn sind, treffen sie sich auch außerhalb der Schule. Gestern wollten sie ihre Massen (ihr Gewicht) wissen, da sie das Thema gerade in der Schule durchnehmen.

Max wiegt 45 kg, Florian 38 kg und Josef 52 kg.

  1. Wer von ihnen wiegt am Meisten?
  2. Wie viel wiegen die Freunde gemeinsam?
  3. Stelle diese Massen mit einem Säulendiagramm dar! (Tipp: 1 kg enspricht 1 mm)
  4. Notiere deine Masse (dein Gewicht) und vergleiche es mit dem Leichtesten! Bist du schwerer oder leichter
Lösung


  1. Josef wiegt am Meisten.
  2. Die Freunde wiegen zusammen 135 kg.
  3. Drei Freunde Diagramm.png
  4. Individuelle Antworten möglich, Kontrolle durch den Antwortsatz




Datentabellen interpretieren

Badesaison

In einem Freibad wurden eine Woche Lang die Besucher gezählt.

  1. Wie viele Erwachsene waren in dieser Woche im Bad?
  2. Wie viele Besucher waren am Mittwoch im Bad?
  3. Wie viele Besucher waren insgesamt in dieser Woche im Bad?
Lösung


Zeilensumme: 200; 318; 534

Spaltensumme: 76; 101; 125; 152; 181; 202; 215; 1052





Darstellungsmöglichkeiten


Beispiel: Fernsehen

Fernseher ErS.png
  • Miss die Bildschirmdiagonale von deinem Fernseher!
Die Diagonale beträgt __________ cm.
  • Wie weit sitzt du beim Fernsehen vom Fernseher weg? Miss die Strecke!
Die Strecke beträgt ______________.


  • Was ist eine Strecke?
__________________________________________________________________________________________________________________________________

Bildschirmdiagonale ErS.png

Der beste Sitzplatz ist bei meinem Fernseher ________ m vom Bildschirm entfernt.


  • Befrage 2 Leute, wie viel Zeit sie an welchem Tag der Woche vor dem Fernseher verbringen.
Trage die Zeit (in Stunden) in die Tabelle ein, in die oberste Zeile gehört deine Zeit.

TabelleFernseher ErS.png

Wer von den Befragten verbringt am meisten Zeit vor dem Fernseher?
___________________________________________________________________


  • Trage deine Zeiten (in Stunden) in das Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte.
Verbringst du am Wochenende oder unter der Schulzeit mehr Zeit vor dem Fernseher?

Koordinatensystem ErS.png

Lösung[9]




GRA Tabelle FrK.JPG



Lösung

GRA Tabelle Lösung FrK.JPG



Lehrplan

Lehrplan der 1. Klasse im Originaltext

1 Arbeiten mit Zahlen und Maßen

  • Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen, dabei auch große natürliche Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen können,
  • Rechnen mit Maßen und Umwandlungen zur Bearbeitung von Sachaufgaben und geometrischen Berechnungen,
  • anhand von Teilern und Vielfachen Einblicke in Zusammenhänge zwischen natürlichen Zahlen gewinnen;
  • Vorstellungen mit positiven rationalen Zahlen verbinden,
  • mit der Darstellung in Dezimal- und Bruchschreibweise vertraut sein,
  • einfache Ungleichungen zum Einschranken benutzen;
  • mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchführen und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen vielfältig anwenden können,
  • Rechnen mit Brüchen, nur in einfachen Fällen, die anschaulich deutbar sind,
  • grundlegende Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen,
  • elektronische Rechenhilfsmittel einsetzen können,
  • Kenntnisse über Umkehroperationen erweitern,
  • die Regeln über die Reihenfolge von Rechenoperationen, einschließlich der Klammerregeln, anwenden können.

2 Arbeiten mit Variabeln

  • mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben können, zB gleichartige Rechenabläufe, die sich nur durch unterschiedliche Zahlen unterscheiden, oder allgemeine Beziehungen zwischen Größen,
  • insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen,
  • Lösungen zu einfachen linearen Gleichungen finden können,
  • Formeln anwenden und interpretieren können.

3 Arbeiten mit Figuren und Körpern

  • ausgehend von Objekten der Umwelt durch Idealisierung und Abstraktion geometrische Figuren und Körper sowie ihre Eigenschaften erkennen und beschreiben können,
  • aufbauend auf die Grundschule Kenntnisse über grundlegende geometrische Begriffe gewinnen,
  • Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen anfertigen können,
  • Zeichengeräte zum Konstruieren von Rechtecken, Kreisen und Schrägrissen gebrauchen können,
  • Maßstabszeichnungen anfertigen und Längen daraus ermitteln können;
  • Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechtecken (und einfachen daraus zusammengesetzten Figuren),
  • sowie Volums- und Oberflächenberechnungen an Quadern (und einfachen daraus zusammengesetzten Körpern) durchführen können,
  • Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumsberechnungen aufstellen können;
  • Winkel im Umfeld finden und skizzieren,
  • Winkelarten zuordnen,
  • Gradeinteilung von Winkeln kennen,
  • Winkel mit dem Winkelmesser (Geodreieck) zeichnen können;
  • einfache symmetrische Figuren erkennen und herstellen können.

4 Arbeiten mit Modellen, Statistik

  • direkte Proportionalitäten erkennen (zB Warenmenge - Geld, Zeit - Weg),
  • entsprechende Fragestellungen finden und Berechnungen durchführen können,
  • Modelle mit realen Gegebenheiten vergleichen,
  • grundlegende Überlegungen zur Sinnhaftigkeit von Modellen für die Praxis anstellen,
  • Tabellen und graphische Darstellungen zum Erfassen von Datenmengen verwenden können.


LÖSUNGEN


  1. a) Rechteck Skizze.png

    b) Es werden 864 m² Parkettboden verlegt.

    c) Es werden 600 Bodenplatten benötigt.

    d) Antwort kann individuell sein - ergibt sie einen Sinn, bekommen die SchülerInnen einen Punkt!


  2. {{{1}}}

  3. Winkel schätzung Lösung.png



  4. Symmetrie loesung1.png Symmetrie loesung2.png



  5. Fabrik Loesung.png



  6. Spiegeln 1.Klasse Lösungen.jpg



  7. a) Mittelwert: ( 3 + 2,5 + 7 + 5 + 10 + 6,5 + 8) : 7 = 6

    A: Kater Moritz isst durchschnittlich 6 Gurken pro Tag!
    

    b) Diagramm Gurken.png

    c) Gurkenkonsum höher als der Mittelwert: Mittwoch, Freitag, Samstag und Sonntag

    Gurkenkonsum niedriger als der Mittelwert: Montag, Dienstag, Donnerstag

    d) An seinem durschnittlichen Verbrauch von Gurken pro Tag ändert sich nichts. Wenn er eine Maus verspeist, nimmt er mehr Kalorien und auch Eiweis zu sich. (indiviudelle Antwortmöglichkeiten!)


  8. Eine mögliche Lösung lautet Die Diagonale beträgt 108 cm. Die Strecke beträgt 2,5 m. Was ist eine Strecke? Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung von zwei Punkten. Der beste Sitzplatz ist bei meinem Fernseher 2,75 m vom Bildschirm entfernt.


    Befrage 2 Leute, wie viel Zeit sie an welchem Tag der Woche vor dem Fernseher verbringen. Trage die Zeit (in Stunden) in die Tabelle ein, in die oberste Zeile gehört deine Zeit. Lösung Tabelle ErS.png Von den Befragten verbringt meine Schwester am meisten Zeit vor dem Fernsehr


    Meine Zeit:

    Lösung Koordinatensystem ErS.png


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